1 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若的展开式中的常数项为60，则

D．若随机变量的方差，则

2 . 某社区为奖励参加过社区举办的“我劳动，我光荣”公益性志愿活动的中小学生，举办了一场回馈志愿者福利活动，活动规则为：箱子中装有大小质地完全相同且标有的小球，从中任意抽取4个，凡选出的4个号码中含有1个或1个以上基本号码就能中奖（基本号码为），根据基本号码个数的多少中奖的等级分为三等奖，二等奖，一等奖和特等奖，其所对应选中的基本号码个数分别为．若小明是该社区的其中一名志愿者，并参加了本次回馈活动，据此回答下列问题：
(1)求小明在此次活动中至少中二等奖的概率；
(2)若三等奖，二等奖，一等奖，特等奖的奖金分别为495元，990元，1485元，b元，且小明在此次活动中获得的奖金数的期望（X表示在一次抽取中所获的奖金数），则特等奖的奖金为多少?

3 . 如图，一艘货轮从码头O出发沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶往目的地，出发后发现燃料不足，立即联系位于O正东方向120海里的A处的加油船在中途加油补充燃料，假设加油船与货轮同时出发，但加油船要先到小岛B处补给物资再赶往货轮处，已知小岛B在码头O北偏东60°方向，也在A北偏西30°方向上，加油船在B处补给物资需要1个小时，且加油船航行速度始终为60海里/小时．

(1)求加油船到达小岛B所需的时间；
(2)两艘船最少经过多少小时能相遇？

4 . 下列命题为真命题的有（       ）

A．若，则

B．不等式对任意的x，恒成立

C．已知实数a，b满足，则

D．若关于x的不等式的解集是，则

5 . 若函数在定义域区间上连续，对任意恒有，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意恒有，若是下凸函数，则对任意恒有，当且仅当时等号成立．应用以上知识解决下列问题：
(1)判断函数（，），，在定义域上是上凸函数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）
(2)利用（1）中的结论，在中，求的最大值；
(3)证明函数是上凸函数．

6 . 已知非零向量，满足，则（       ）

A．，的夹角为

B．

C．若，，则的外接圆半径长为

D．若，向量满足，则的最大值是

7 . 定义三边长分别为，，，则称三元无序数组为三角形数．记为三角形数的全集，即．
(1)证明：“”是“”的充分不必要条件；
(2)若锐角内接于圆O，且，设．
①若，求；
②证明：．

8 . 已知双曲线，过的直线与双曲线的右支交于两点.
(1)若，求直线的方程，
(2)设过点且垂直于直线的直线与双曲线交于两点，其中在双曲线的右支上.       
（i）设和的面积分别为，求的取值范围；
（ii）若关于原点对称的点为，证明：为的垂心，且四点共圆.

9 . 若将大小形状完全相同的三个红球和三个白球（除颜色外不考虑球的其他区别）排成一排，则有且只有两个白球相邻的排法有（       ）

A．6

B．12

C．18

D．36

10 . 已知集合，若对于任意，以及任意，满足，则称集合为“类圆集”．下列说法正确的是（       ）

A．集合为“类圆集”

B．集合为“类圆集”

C．集合不为“类圆集”

D．若都是“类圆集”，则也一定是“类圆集”