1 . 刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范．刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形（如图1），该圆的面积与等腰三角形的面积相等．即
．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为
，外圆周长为
，半径差为d（如图2），则该圆环的面积
________ （用，，d表示）．
．运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面积相等．若某圆环的内圆周长为，外圆周长为，半径差为d（如图2），则该圆环的面积，，d表示）．
您最近一年使用：0次
13-14高三·全国·课后作业
名校
2 . 已知f(n)＝1＋
＋
(n∈N*)，证明不等式f(2n)>
时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是______ .
＋ (n∈N*)，证明不等式f(2n)>时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是
您最近一年使用：0次
2021-10-17更新
|
256次组卷
|
8卷引用：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法
（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法（已下线）4.4 数学归纳法（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）1.5数学归纳法检测A卷(基础巩固）（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）专题11.4 数学归纳法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）4.4 数学归纳法（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
2021高二·全国·专题练习
3 . 用数学归纳法证明
(n∈N*)的过程如下：
（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立；
（2）假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋22＋
＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋＋2k－1＋2k＝
＝2k＋1－1.所以当n＝k＋1时等式也成立.由此可知对于任何n∈N*，等式都成立.上述证明的错误是________ .
(n∈N*)的过程如下：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立；
（2）假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋22＋
＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1.所以当n＝k＋1时等式也成立.由此可知对于任何n∈N*，等式都成立.上述证明的错误是
您最近一年使用：0次
2021-10-17更新
|
326次组卷
|
9卷引用： 5.5 数学归纳法（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）
（已下线） 5.5 数学归纳法（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）4.4 数学归纳法（已下线）5.5 数学归纳法（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）第十一课时 课前 4.4 数学归纳法（已下线）4.4 数学归纳法(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法（2）1.4 数学归纳法（同步练习基础版）（已下线）4.4数学归纳法(备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）4.4 数学归纳法-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
20-21高二·全国·单元测试
4 . 用数学归纳法证明
(n＞1且n∈N*)，第一步要证明的不等式是________________ ．
(n＞1且n∈N*)，第一步要证明的不等式是
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 用数学归纳法证明34n＋2＋52n＋1能被14整除的过程中，当n＝k＋1时，34(k＋1)＋2＋52(k＋1)＋1应变形为______ .
您最近一年使用：0次
2021-04-18更新
|
453次组卷
|
12卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用
沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）（已下线）2.3 数学归纳法（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）4.4数学归纳法-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4数学归纳法（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 数学归纳法（B卷）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第四节 数学归纳法（已下线）4.4数学归纳法的应用（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程
；
，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：
甲：曲线
关于
对称；
乙：曲线
关于原点对称；
丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积
；
丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积
；
四位同学回答正确的有______ （选填“甲、乙、丙、丁”）.
；，老师问同学们：你想到了什么?能得到哪些结论?下面是四位同学的回答：甲：曲线
关于对称；乙：曲线
关于原点对称；丙：曲线
与坐标轴在第一象限围成的图形面积；丁：曲线
与坐标轴在第一象限围成的图形面积；四位同学回答正确的有
您最近一年使用：0次
2021-04-14更新
|
625次组卷
|
5卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题
东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题东北三省三校（哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师范大学附属中学）2021届高三二模数学（理）试题（已下线）考点45 曲线与方程-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
7 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点
、
间的距离为4，动点
满足
，则动点的轨迹所围成的图形的面积为___________ ；
最大值是___________ .
的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为4，动点满足，则动点的轨迹所围成的图形的面积为最大值是
您最近一年使用：0次
11-12高二下·浙江金华·期中
名校
8 . 用数学归纳法证明“
＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，则不等式左边增加的项数共___ 项．
＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n＝k（k＞1）不等式成立，推证n＝k+1时，则不等式左边增加的项数共
您最近一年使用：0次
2021-08-30更新
|
361次组卷
|
25卷引用：2015-2016学年江苏泰兴中学高二上学期期末数学（理）试卷
2015-2016学年江苏泰兴中学高二上学期期末数学（理）试卷江苏省泰州中学2017-2018学年高二12月月考数学试题（已下线）6-6 数学归纳法（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【校级联考】河南省开封市、商丘市九校联考2018-2019学年高二（下）期中数学试题（理科）上海市浦东新区2018-2019学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市杭州第二中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市上海交通大学附属中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题12.3 数学归纳法及其应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》上海市培佳双语学校2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市黄浦区2015-2016学年高二上学期期末数学试题四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.4 数学归纳法沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 三、数学归纳法上海市进才中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（2）（已下线）2011-2012学年浙江省金华一中高二下学期期中理科数学试卷江苏省徐州市2016-2017学年高二下期中考试理科数学试题浙江省宁波市慈溪市六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题江苏省无锡市青山高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 证明S不是函数
的周期的方法：___________ .
的周期的方法：
您最近一年使用：0次
名校
10 . 人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，探照灯、手电筒就是利用这个原理设计的.已知抛物线
的焦点为
，从点出发的光线经抛物线上第一象限内的一点反射后的光线所在直线方程为
，若入射光线
的斜率为
，则抛物线方程为______ .
的焦点为，从点出发的光线经抛物线上第一象限内的一点反射后的光线所在直线方程为，若入射光线的斜率为，则抛物线方程为
您最近一年使用：0次
