1 . 记，在用数学归纳法证明对于任意正整数，的过程中，从到时，不等式左边的比增加了______项.

2 . 用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分，则f(n)＝1＋.”证明第二步归纳递推时，用到f(k＋1)＝f(k)＋________.

3 . 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ＋yⁿ能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N^*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．

5 . 用数学归纳法证明3^4n＋2＋5^2n＋1能被14整除的过程中，当n＝k＋1时，3^4(k＋1)＋2＋5^2(k＋1)＋1应变形为______.

6 . 用数学归纳法证明“当n∈N₊时，1+2+2²+2³+…+2^5n-1是31的倍数”，当n=1时，原式为___________，从k到k+1时需增添的项是___________.

7 . 用数学归纳法证明，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_____项．

8 . 我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

9 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

10 . 补足下面用分析法证明基本不等式的步骤：要证明，只需证明a2＋b2≥2ab，只需证明________，只需证明________，由于________显然成立，因此原不等式成立.