2021高二下·全国·专题练习
1 . 完成反证法证题的全过程.
题目:设a1,a2,,a7是由数字1,2,,7任意排成的一个数列.
求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则________ 均为奇数.①
因为7个奇数之和为奇数,故有
(a1-1)+(a2-2)++(a7-7)为________ .②
而(a1-1)+(a2-2)++(a7-7)
=(a1+a2++a7)-(1+2++7)=________ .③
②与③矛盾,故p为偶数.
题目:设a1,a2,,a7是由数字1,2,,7任意排成的一个数列.
求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则
因为7个奇数之和为奇数,故有
(a1-1)+(a2-2)++(a7-7)为
而(a1-1)+(a2-2)++(a7-7)
=(a1+a2++a7)-(1+2++7)=
②与③矛盾,故p为偶数.
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名校
2 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式的解集是__________ .
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2020-11-04更新
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706次组卷
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7卷引用:安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题
名校
3 . 用反证法证明“设,求证”时,第一步的假设是______________ .
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2020-03-20更新
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475次组卷
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7卷引用:陕西省渭南市韩城市西庄中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
2016高二·全国·课后作业
4 . △ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP,用反证法证明时的假设为________ .
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2017-11-27更新
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410次组卷
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6卷引用:山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)2.2.2 间接证明-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)(已下线)同步君人教A版选修1-2第二章2.2.2反证法(已下线)同步君人教A版选修2-2第二章2.2.2反证法高中数学人教版 选修1-2(文科) 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法高中数学人教版 选修2-2(理科) 第二章推理与证明 2.2.2反证法
10-11高二下·安徽马鞍山·期中
名校
5 . 利用数学归纳法证明“”时,由到时,左边应添加因式__________ .
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2023-03-26更新
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258次组卷
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34卷引用:广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题(已下线)2010-2011年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学(已下线)2012-2013学年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2015年人教B版选修4-5 3.1 数学归纳法原理练习卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理数学卷2015-2016学年安徽省安庆六校高二下期中理科数学试卷2016-2017学年海南省海南中学高二上学期期末考试数学(理)试卷(已下线)2018年5月11日 数学归纳法——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题山西省沁县中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷(理)(已下线)2019年4月26日 《每日一题》文数选修4-5-数学归纳法上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.5数学归纳法的应用陕西省西安市第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)4.4 数学归纳法(练习)-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂(新教材人教版选择性必修第二册)(已下线)4.4数学归纳法(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.4 数学归纳法上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:选修一全部内容)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(2)(已下线)2014年新人教A版选修4-5 4.2数学归纳法证明不等式举例2019届高考数学(理)全程训练:天天练42 推理与证明江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学(理)试题(已下线)实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题专题11.4 数学归纳法(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
6 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边,若的边长为且,则的面积为_______ .
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20-21高二·全国·课后作业
名校
7 . 用数学归纳法证明,第一步应验证______ 时是否成立.
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2022-09-03更新
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76次组卷
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7卷引用:4.4 数学归纳法
(已下线)4.4 数学归纳法(已下线)4.4数学归纳法(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第一册) 1.5数学归纳法检测B卷(综合提升)(已下线)第04讲 数学归纳法(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十二单元 数学归纳法(已下线)4.4 数学归纳法-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.4 数学归纳法(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
20-21高二·全国·课后作业
名校
8 . 用数学归纳法证明等式:,验证时,等式左边________ .
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2022-02-25更新
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213次组卷
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5卷引用:2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)
(已下线)2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)1.5数学归纳法检测A卷(基础巩固)江西省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省西安市庆安高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性测试理科数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二下学期期中在线教学评估数学试题
名校
解题方法
9 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆,现有,,当的面积最大时,则的长为____________ .
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2022-04-10更新
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1337次组卷
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10卷引用:第01讲 圆的方程-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第01讲 圆的方程-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2.3 直线和圆的方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题江苏省南京市雨花台中学2020-2021年高二上学期调研测试数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第09讲 圆的方程-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 阿波罗尼斯(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练(已下线)专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题(精讲精练)-1(已下线)专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题(练习)
10 . 阿波罗尼斯(约公元前262—公元前190年)证明过这样的一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(,)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,当P,A,B不共线时,面积的最大值是______ .
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