名校
解题方法
1 . 2024年,全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月10日上午闭幕;十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕,11日上午闭幕.为调查居民对两会相关知识的了解情况,某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计全体居民得分的方差(各组以区间中点值作代表);
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
(2)为鼓励小区居民学习两会精神,移动公司计划为参与本次活动的居民进行奖励,奖励分为以下两种方案:
方案一:参与两会知识问答的所有居民每人奖励20元话费充值卡;
方案二:问答活动得分低于平均分的居民奖励15元话费充值卡,得分不低于平均分的居民奖励25元话费充值卡.
你认为哪种方案,小区居民所得的奖励更多,请说明理由.
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2 . 某商店销售某种产品,为了解客户对该产品的评价,现随机调查了200名客户,其评价结果为“一般”或“良好”,并得到如下列联表:
(1)通过计算判断,有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系?
(2)该商店在春节期间开展促销活动,该产品共有如下两个销售方案.方案一:按原价的8折销售;方案二:顾客购买该产品时,可在一个装有4张“每满200元少80元”,6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中,随机抽取1张,购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260(元/件).顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品,估计顾客甲需支付的金额;你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理?
附表及公式:
其中,.
一般 | 良好 | 合计 | |
男 | 20 | 100 | 120 |
女 | 30 | 50 | 80 |
合计 | 50 | 150 | 200 |
(2)该商店在春节期间开展促销活动,该产品共有如下两个销售方案.方案一:按原价的8折销售;方案二:顾客购买该产品时,可在一个装有4张“每满200元少80元”,6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中,随机抽取1张,购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260(元/件).顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品,估计顾客甲需支付的金额;你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理?
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-03-29更新
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759次组卷
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4卷引用:四川省乐山市2023届高三下学期第二次调查研究考试数学(理)试题
3 . 疫情期间,口罩成为人们一种自我保护的必备品.某药房购进并销售甲、乙、丙三种口罩,已知购进的批发价和售出的零售价如下表:
(1)药房第一次仅购进甲,乙口罩,费用共991元,且乙的数量比甲的数量少3盒,求购进的甲,乙口罩盒数;
(2)第一次购进的口罩售完后,药房把销售收入(销售收入=零售价×销售数量)全部用于购进甲、乙、丙三种口罩,购进的甲、乙口罩盒数相等,甲口罩的批发价比原来提高了,乙口罩的批发价比原来降低.
①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元,243元,求的值;
②在值不变的前提下,如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为盒,甲种口罩数量为盒,甲种口罩供货商仅能提供100到150盒,求满足条件的购进方案有哪几种?哪种方案所获利润最大,并求出最大值?
甲 | 乙 | 丙 | |
批发价(元/盒) | 2 | 3 | 5 |
零售价(元/盒) | 3 | 5 | 13 |
(2)第一次购进的口罩售完后,药房把销售收入(销售收入=零售价×销售数量)全部用于购进甲、乙、丙三种口罩,购进的甲、乙口罩盒数相等,甲口罩的批发价比原来提高了,乙口罩的批发价比原来降低.
①如果药房第二次购进的甲、乙口罩分别花费为216元,243元,求的值;
②在值不变的前提下,如果药房购进的甲、乙、丙口罩总盒数为盒,甲种口罩数量为盒,甲种口罩供货商仅能提供100到150盒,求满足条件的购进方案有哪几种?哪种方案所获利润最大,并求出最大值?
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4 . 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业,2023年10月27日,乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行,其中,甲、乙两名大学生参加了面试,10位评委打分如茎叶图所示:
(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数;
(2)现有两种方案评价选手的最终得分:
方案一:直接用10位评委评分的平均值;
方案二:将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后,取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分,并判断哪种评价方案更好?为什么?
(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数;
(2)现有两种方案评价选手的最终得分:
方案一:直接用10位评委评分的平均值;
方案二:将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后,取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分,并判断哪种评价方案更好?为什么?
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2023-12-22更新
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300次组卷
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3卷引用:四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学(理)试题
名校
5 . 灯带是生活中常见的一种装饰材料,已知某款灯带的安全使用寿命为5年,灯带上照明的灯珠为易损配件,该灯珠的零售价为4元/只,但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠,该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据,数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率,若该顾客买1盒此款灯带,每盒有2条灯带,记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.(1)求的分布列;
(2)若满足的n的最小值为,求;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较与哪种方案更优.
(2)若满足的n的最小值为,求;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较与哪种方案更优.
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2023-02-10更新
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521次组卷
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5卷引用:四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题
四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末
名校
6 . 某企业为了推动技术革新,计划升级某电子产品,该电子产品核心系统的某个部件由2个电子元件组成.如图所示,部件是由元件A与元件组成的串联电路,已知元件A正常工作的概率为,元件正常工作的概率为,且元件工作是相互独立的.(1)求部件正常工作的概率;
(2)为了促进产业革新,该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件,使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为,且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案:
方案一:新增两个元件都和元件并联后,再与串联;
方案二:新增两个元件都和元件并联后,再与串联;
方案三:新增两个元件,其中一个和元件并联,另一个和元件并联,再将两者串联.
则该公司应选择哪一个方案,可以使部件正常工作的概率达到最大?
(2)为了促进产业革新,该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件,使得部件正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为,且四个元件工作是相互独立的.现设计以下三种方案:
方案一:新增两个元件都和元件并联后,再与串联;
方案二:新增两个元件都和元件并联后,再与串联;
方案三:新增两个元件,其中一个和元件并联,另一个和元件并联,再将两者串联.
则该公司应选择哪一个方案,可以使部件正常工作的概率达到最大?
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2024-01-21更新
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338次组卷
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6卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)第十章 概率(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)15.3 互斥事件和独立事件(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 某校为丰富教职工业余文化活动,在教师节活动中举办了“三神杯”比赛,现甲乙两组进入到决赛阶段,决赛采用三局两胜制决出冠军,每一局比赛中甲组获胜的概率为,且甲组最终获得冠军的概率为(每局比赛没有平局).
(1)求;
(2)已知冠军奖品为28个篮球,在甲组第一局获胜后,比赛被迫取消,奖品分配方案是:如果比赛继续进行下去,按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球,请问按此方案,甲组、乙组分别可获得多少个篮球?
(1)求;
(2)已知冠军奖品为28个篮球,在甲组第一局获胜后,比赛被迫取消,奖品分配方案是:如果比赛继续进行下去,按照甲乙两组各自获胜的概率分配篮球,请问按此方案,甲组、乙组分别可获得多少个篮球?
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2023-09-29更新
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1035次组卷
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7卷引用:四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题(一)
四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题(一)贵州省2024届高三适应性联考(一)数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)专题12 概率(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第12章 概率初步(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
8 . 冰墩墩(Bing Dwen Dwen)、雪容融(Shuey Rhon Rhon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物.冬奥会来临之际,冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶,决定从该网店进货并销售,第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个,已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元,销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元,每个雪容融玩偶可获利20元.
(1)求两种玩偶的进货价分别是多少?
(2)第二次小雅进货时,网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少元?
(1)求两种玩偶的进货价分别是多少?
(2)第二次小雅进货时,网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少元?
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9 . 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了促使居民节约用水,决定在该市实行阶梯水价,为合理确定出阶梯水价的用水量标准,从该市随机调查了100户居民,获取了他们去年的月人均用水量(单位:吨),并列出了月人均用水量的频数分布表().
(1)求出的值,并补全频率分布直方图;
(2)市政府举行听证会后,决定实施阶梯水价:家庭人均月用水量不超过吨的部分,水价为3元/吨;超过吨但不超过3.5吨的部分,水价为5元/吨;超过3.5吨的部分,水价为8元/吨.结合听证会上市政府的决定,为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费,求的标准值(取0.5的整数倍).
(3)按照(2)中的方案,请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时,应缴水费的表达式.
月人均用水量 | |||||||||
频数 | 4 | 6 | 14 | 18 | 16 | 8 | 7 | 3 |
(1)求出的值,并补全频率分布直方图;
(2)市政府举行听证会后,决定实施阶梯水价:家庭人均月用水量不超过吨的部分,水价为3元/吨;超过吨但不超过3.5吨的部分,水价为5元/吨;超过3.5吨的部分,水价为8元/吨.结合听证会上市政府的决定,为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费,求的标准值(取0.5的整数倍).
(3)按照(2)中的方案,请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时,应缴水费的表达式.
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名校
10 . 新冠疫情下,为了应对新冠病毒极强的传染性,每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%);工序的加工质量层次为高,工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%);其余均为95级(表示最低过滤效率为95%).
表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
表②
(1)表示一个口罩的利润,求的分布列和数学期望;
(2)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了()元时,相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则与应该满足怎样的关系?
表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
工序 | |||
概率 |
口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
利润/元 |
(2)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了()元时,相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则与应该满足怎样的关系?
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2023-11-29更新
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773次组卷
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6卷引用:四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学(理)试题(二)
四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学(理)试题(二)中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22