1 . 设
是首项为
,公差为d的等差数列,
是首项为
,公比为q的等比数列.
(1)设
,若
对
均成立,求d的取值范围;
(2)若
,证明:存在
,使得
对
均成立,并求
的取值范围(用
表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74aef4b54e5d8f632c926960b2e4c7b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3e68bee3f515ef798679ac95b1eb9bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4967a0f83ec59ad5a74ce1c3653a2451.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7791ac8b85b10c06d7f14eb122565e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7b33ff8346b233bd4721e7c1b67488e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3e68bee3f515ef798679ac95b1eb9bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ec3452165ffeaf9e66306b9737eea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e58095b1abf1531476571d1cb21330.png)
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2018-06-10更新
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5751次组卷
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19卷引用:2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)
2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)(已下线)专题14 数列的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)专题18 常用逻辑用语-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]江苏省南京市第二十九中学2018-2019学年高三下学期4月月考数学试题(已下线)专题20 数列的综合-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)预测08 不等式、推理与证明-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】4.数列与不等式(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4.数列与不等式(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题19 数列的求和问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点02 全称量词与存在量词、充要条件-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)考点21 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题2 数列的最大项与最小项 微点3 判断数列的最大(小)项之导数法(已下线)专题6.5 数列的综合应用(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题21 数列解答题(理科)-3(已下线)专题21 数列解答题(文科)-2
真题
2 . 设
,对1,2,···,n的一个排列
,如果当s<t时,有
,则称
是排列
的一个逆序,排列
的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记
为1,2,···,n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.
(1)求
的值;
(2)求
的表达式(用n表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5cf9c12181dd8683944b2b30bf8e08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eba1ab32dd878c3544a4b4aa84b4a93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751d2fd5a52cc31ef6c9e26a112c481d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb31f9bf2408040bcb3c720e52f7c676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eba1ab32dd878c3544a4b4aa84b4a93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eba1ab32dd878c3544a4b4aa84b4a93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c57188fcc00c21e0be6db4445e09a0fa.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c54998ca6ce7a5c81bcd61271db49f.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad4d25b41d7e99bf97e45320aa8237e1.png)
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2018-06-10更新
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4288次组卷
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8卷引用:2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)
2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】4.数列与不等式(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4.数列与不等式(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(七)人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第三章 专项把关练(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-2
真题
3 . 已知函数
满足下列条件:对任意的实数
都有
和
,其中
是大于0的常数.设实数
,a,b满足
和
.
(1)证明:
,并且不存在
,使得
;
(2)证明:
;
(3)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9dbb70efb53fdd394d7eb8f7720629c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb13c8f221c87d9e6eae949405d835d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2f1ca03ade14de6711c85de8fc5df0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17884a2d114eee89f3def58398d2e48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90e8c2c10db5cb8dd9db7a63ef34e655.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8c6d2d0d52b0ff7e63d3cfe089786e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a99016f45be584eb484c21efb2a26c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c66ab02a710aff40efd8b09ed714e69f.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039b2d56c9cf6aa38f0c89a932525618.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df6f6b21469f43a953730dee557d8df4.png)
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4 . 设
,如图,已知直线
及曲线
,C上的点
的横坐标为
.从C上的点
作直线平行于x轴,交直线l于点
,再从点
作直线平行于y轴,交曲线C于点
.
的横坐标构成数列
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/92c5f778-0f93-434c-907c-a08340ef4426.png?resizew=190)
(1)试求
与
的关系,并求
的通项公式;
(2)当
时,证明
;
(3)当
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2df29bc4b98cfcc6a3237b5fef779e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c190e3498ab082d575c24a1a66b6da0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/324872ecd041f6174655abf830019615.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a753812145824f98f997029f5a7439e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c15016fc7de1cd5971b7d38c70071e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c15016fc7de1cd5971b7d38c70071e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908164d96d0438801a4f4aefebdf3aee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e240e2923edaf859466663a10ebe77a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/92c5f778-0f93-434c-907c-a08340ef4426.png?resizew=190)
(1)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57755d3087d086f83e1b6f37723d2869.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4ee8097d2c1659752dda9d86603f70.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa634182cc0ec75b9fd5d0db429d74b9.png)
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真题
名校
5 . 对于给定的正整数k,若数列{an}满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b90de132970a437096b6296dd44962.png)
对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列{an} 是“P(k)数列”.
(1)证明:等差数列{an}是“P(3)数列”;
(2)若数列{an}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{an}是等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b90de132970a437096b6296dd44962.png)
对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列{an} 是“P(k)数列”.
(1)证明:等差数列{an}是“P(3)数列”;
(2)若数列{an}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{an}是等差数列.
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2017-08-07更新
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5366次组卷
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13卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)(已下线)预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)人教版高中数学 高三二轮 专题13 等差数列 等比数列问题智能测评与辅导[文]-数列的综合应用智能测评与辅导[理]-数列的综合应用广东省广州市真光中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(七)(已下线)专题12 盘点等差(比)数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-2
真题
名校
6 . 已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n
,n
2),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).
(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02d44492b51b0e08208fdc0d1707025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e119c508fd265e3e3d78749e54fe4f43.png)
(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b62bb61c9328b6b46a34a0807c483cc7.png)
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2017-08-07更新
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6581次组卷
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12卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题19 离散型随机变量-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏](已下线)【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)预测09 概率与统计-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-2
真题
7 . 已知各项均为正数的两个数列
和
满足:
,
,
(1)设
,
,求证:数列
是等差数列;
(2)设
,
,且
是等比数列,求
和
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d737c1047a14cee12a6671383e244fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89d1f32c1605cfdb8e8855051b9f6ec.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/27/1570901069398016/1570901075247104/STEM/956f280ec8d7449399a3c7e83d87b7bb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/27/1570901069398016/1570901075247104/STEM/e8d84e8ff3274d8c91aa7f11bba18465.png)
(1)设
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/27/1570901069398016/1570901075247104/STEM/14c6ecca62b84a7d85e2fc2eedeb5bb0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/27/1570901069398016/1570901075247104/STEM/e8d84e8ff3274d8c91aa7f11bba18465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd7524e299180306a05a680e2298ccf.png)
(2)设
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/27/1570901069398016/1570901075247104/STEM/b6928c583fa547d1b4e2c735000c0f13.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/27/1570901069398016/1570901075247104/STEM/e8d84e8ff3274d8c91aa7f11bba18465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d737c1047a14cee12a6671383e244fa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/27/1570901069398016/1570901075247104/STEM/bcf0f87c09eb42bd8b47f0112f3d1a5e.png)
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3600次组卷
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3卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷)专题10.4 推理与证明(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.5 数列的综合问题(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
真题
8 . 若
为常数,且
.
(1)求
对所有的实数
成立的充要条件(用
表示);
(2)设
为两实数,
且
,若
,求证:
在区间
上的单调增区间的长度和为
(闭区间
的长度定义为
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/089e791569ccbc56a3fca4781c16965c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec09e7ab26188617083f3b467231250.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d8c97a77335a5dc082b1e99154eee37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3c5a4887dfe02b02ee90d740151e1d.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a46e678bf9d2df5ad4c782b3dc22f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f92ba9f2cf267c946ff378c0a21f3fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f94345694d4215284c41f87146795ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34ffcddd15cefbf62ef3b3cb40b0cc12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b85a97933a1d984f6e484b4021c800.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64da75a02173c2a5eb40f4c68d0f4f36.png)
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2016-11-30更新
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1699次组卷
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3卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)