1 . 如图，在菱形ABCD中，，，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作于点Q，作交直线AB于点M，交直线BC于点F，设与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）.

(1)当点M与点B重合时，求t的值；
(2)当t为何值时，与全等；
(3)求S与t的函数关系式；
(4)以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当，求点E的运动路径长.

2 . 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下：设，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作，函数称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称为x的小数部分．
(1)直接写出和的值；
(2)设，证明：，且，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；
(3)对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为，其中为质数，为整数，且对任意的，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为．证明：在的标准分解式中，质因数的指数．

3 . 某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点处测得塔帽的仰角为45°，在点的正下方20米的点处测得塔帽的仰角为62°，请你依据相关数据计算塔帽离地高度（长）.（计算结果精确到0.1米，参考数据：，，）

4 . 若数列只由个1和个0组成，且第一个1之前有偶数（可为零）个0，此后每两个相邻的1之间有奇数个0，则称数列为型布尔数列.
(1)写出所有的型布尔数列和所有的型布尔数列；
(2)记型布尔数列的总个数为；
①证明：，其中且；
②令，其中且，证明：.

5 . 和在解题中有什么作用？

6 . 给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：
(1)图象初探
（i）列表如下

									.

请直接写出的值；
（ii）请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.

(2)性质再探
请结合函数的图象，写出当__________，有最小值为__________；
(3)学以致用
某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为平方米，深为米.已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米.
设水池底面一边长为米，水池总造价为千元，可得到与的函数关系式为：.根据以上信息，请回答以下问题：
（i）水池总造价的最低费用为__________千元：
（ii）若该农户预算不超过千元，请直接写出的值应控制在什么范围？

7 . 如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．

(1)在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形．
(2)在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．

8 . 在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．
(1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______；
(2)丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．

9 . 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．

   

(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语义书，那么数学书最多还可以摆多少本？

10 . 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动漫游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．

游园线路	人数
国风古韵观赏线	44
世界公园打卡线	x
亲子互动漫游线	48
园艺小清新线	y

根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的员工共有__________人，表中x的值为__________；
(2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
(3)若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．