1 . 统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60.

   

(1)求频率分布直方图中，的值；
(2)估计该班学生数学成绩的平均分和中位数.

2 . 某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题．

使用寿命分组/h	频数	频率
		0.08
	14	0.28
	20	0.40
	4	0.08

(1)求表中，，的值，并将如下频率分布直方图补充完整；

(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命．

3 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：

	1	2	3	4	5
	232	98	60	40	20

求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）；
(3)证明：．
附：经验回归方程系数：，；
参考数据：，，（其中，）．

4 . 为了庆祝中国共产党百年华诞，某学校党支部举行了党史学习教育知识竞赛，其中甲、乙两个小组各选拔7名党员参赛，参赛党员的成绩用茎叶图表示如下：

(1)已知甲小组的平均数是87，乙小组的中位数是88，求x，y的值；
(2)若从甲、乙两个小组成绩在90分以上的党员中抽取2人参加市级比赛，求这2人来自不同的小组的概率.

5 . 已知函数.
(1)若函数的最大值为0，求的值；
(2)已知直线（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线 与曲线，相切，且.

6 . 汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

7 . 为了促进教育均衡发展，让每一个孩子享受公平教育，教育行政部门鼓励优秀教师到教育资源薄弱学校支教．已知甲、乙两所学校报名支教的教师情况如下表：

	男	女	合计
甲校	2	1	3
乙校	2	2	4

现从甲、乙两校报名支教的教师中各任选1名教师，求选取的2名教师性别相同的概率．

8 . 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．
假设待检测的总人数是（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．

（1）写出的值；
（2）若待检测的总人数为，采用“二分检测方案”，经过轮共次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值；
（3）若待检测的总人数为，且其中不超过人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值．