1 . 已知一次函数图象与轴交于点,且过点,回答下列问题.
(1)求该一次函数解析式;
(2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程,如解析式,我们只需要将向右移项就可以得到,将前的系数替代为未知数,将前的系数1替代为未知数,将常数项替代为未知数,即可得到方程,该二元一次方程也称为直线的一般方程(其中一般为非负整数,且、不能同时为0).一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解:
点到直线的距离公式是:,
如:求点到直线的距离.
解:先将该解析式整理为一般方程:
(I)移项,
(II)将化为非负整数即得一般式方程:,
由点到直线的距离公式,得.
①根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离.
已知(1)中的解析式代表的直线与直线平行,试求这两条直线间距离;
②已知一动点(为未知实数),记为点到直线的距离(点不在该直线上),求的最小值.
(1)求该一次函数解析式;
(2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程,如解析式,我们只需要将向右移项就可以得到,将前的系数替代为未知数,将前的系数1替代为未知数,将常数项替代为未知数,即可得到方程,该二元一次方程也称为直线的一般方程(其中一般为非负整数,且、不能同时为0).一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解:
点到直线的距离公式是:,
如:求点到直线的距离.
解:先将该解析式整理为一般方程:
(I)移项,
(II)将化为非负整数即得一般式方程:,
由点到直线的距离公式,得.
①根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离.
已知(1)中的解析式代表的直线与直线平行,试求这两条直线间距离;
②已知一动点(为未知实数),记为点到直线的距离(点不在该直线上),求的最小值.
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2 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:,则称点P(,)和直线l:是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(,)对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P(,)对应的极线方程为;对于双曲线,与点P(,)对应的极线方程为;对于抛物线,与点P(,)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-19更新
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1672次组卷
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11卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题(已下线)模型9 极点极线问题模型(已下线)专题16 极点与极线及其应用(高三压轴题)【练】2024届河南省高考考前模拟考试数学试题(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(三)【讲】(已下线)拔高点突破01 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题、坎迪定理(五大题型)
3 . 已知函数是定义域为,且同时满足以下条件:
①在上是单调函数;
②存在闭区间(其中),使得当时,的取值集合也是.则称函数是“合一函数”.
(1)请你写出一个“合一函数”;
(2)若是“合一函数”,求实数的取值范围.
(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
①在上是单调函数;
②存在闭区间(其中),使得当时,的取值集合也是.则称函数是“合一函数”.
(1)请你写出一个“合一函数”;
(2)若是“合一函数”,求实数的取值范围.
(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
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4 . 欧几里得在《几何原本》中证明算术基本定理:任何一个大于1的自然数,可以分解成有限个素数的乘积,如果不考虑这些素数在乘积中的顺序,那么这个乘积形式唯一的.对于任意正整数,记为的所有正因数的个数,为的所有正因数的和.
(1)若数列,求数列的前项和;
(2)对互不相等的质数,证明:,并求的值.
(1)若数列,求数列的前项和;
(2)对互不相等的质数,证明:,并求的值.
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