2 . 党的二十大报告提出，从现在起，中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标，以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强，才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，其研发投入y（单位：亿元）的统计图如图1所示，其中年份代码x=1，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年.
   
现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下值：

75	2.25	82.5	4.5	120	28.67

表中．
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选模型，求出y关于x的回归方程；根据所选模型，求该公司2028年高科技研发投入y的预报值．（回归系数精确到0.01）
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

3 . 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2020年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称使用时间)进行了统计，得到频率分布直方图如图①(0~4表示0<使用时间≤4年，下同)．

（1）记“在2020年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在内”为事件A，试估计事件A发生的概率；
（2）根据该汽车交易市场2020年的资料，得到的散点图如图②所示，其中表示二手车的使用时间(单位：年)，表示相应的二手车的平均交易价格单位：万元/辆)．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用时间的回归方程，相关数据如下表(表中)．

5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

①据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以下(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金．在图①对使用时间的分组中，以各组的区间的中点值代表该组的值，若以2020年的数据为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆二手车收取的平均佣金．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为，
参数数据：，，，，

4 . 某汽车制造厂制造了某款汽车.为了了解汽车的使用情况，通过问卷的形式，随机对50名客户对该款汽车的喜爱情况进行调查，如图1是汽车使用年限的调查频率分布直方图，如表2是该50名客户对汽车的喜爱情况.

表2

	不喜欢该款汽车	喜欢该款汽车	总计
女士	11
男士		23	30
总计

（1）将表2补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢该款汽车与性别有关；
（2）根据图中的数据，甲说：“中位数在组内”；乙说：“平均数大于中位数”；丙说：“中位数和平均数一样”，针对三位同学的说法，你认为哪种说法合理，给出说明.
附：.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.
图：设备改造前样本的频率分布直方图

表：设备改造后样本的频率分布表

质量指标值
频数	2	18	48	14	16	2

（1）求图中实数的值；
（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.

6 . 为进一步深化“平安校园”创建活动，加强校园安全教育宣传，某高中对该校学生进行了安全教育知识测试（满分100分），并从中随机抽取了200名学生的成绩，经过数据分析得到如图1所示的频数分布表，并绘制了得分在以及的茎叶图，分别如图2､3所示．

成绩
频数	5	30	40	50	45	20	10

图1

（1）求这200名同学得分的平均数；（同组数据用区间中点值作代表）
（2）如果变量满足且，则称变量“近似满足正态分布的概率分布”．经计算知样本方差为210，现在取和分别为样本平均数和方差，以样本估计总体，将频率视为概率，如果该校学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”，则认为该校的校园安全教育是成功的，否则视为不成功．试判断该校的安全教育是否成功，并说明理由．
（3）学校决定对90分及以上的同学进行奖励，为了体现趣味性，采用抽奖的方式进行，其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会，低于94的同学只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：

奖金	50	100
概率

现在从不低于90同学中随机选一名同学，记其获奖金额为，以样本估计总体，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．
（参考数据：）

7 . 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

附注：①对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；
②参考数据：，，，，．
（Ⅰ）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；
（Ⅱ）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中（单位：年）表示二手车的使用时间，（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

8 . 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

     

图1                                                            图2

（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；
（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．
附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；
②参考数据：．

9 . 近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.

（1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在的概率；
（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间，（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
①由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表(表中)：

5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

试选用表中数据，求出关于的回归方程；
②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.
甲：对每辆二手车统—收取成交价格的的佣金；
乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格的的佣金.
假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用,各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.
附注：
于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；
②参考数据：，.

10 . 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）.

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？