1 . 为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；
(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这人都来自这组的概率．

2 . 如图，为正方形，，点为直角坐标平面内的一点，为线段的中点，设．

(1)求点的坐标；
(2)求的表达式；
(3)当取最大值时，求的值．

3 . 从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩．
甲班：78，69，86，58，85，97，85，98
乙班：66，78，56，86，79，95，89，99
规定考试成绩大于或等于60分为合格．
(1)求甲班这8位同学数学成绩的极差，并估计甲班本次数学考试的合格率；
(2)估计乙班本次考试数学成绩的平均分，并计算乙班这8名同学数学成绩的方差．

4 . 已知和数表，其中.若数表满足如下两个性质，则称数表由生成.
①任意中有三个，一个3；
②存在，使中恰有三个数相等.
(1)判断数表是否由生成；（结论无需证明）
(2)是否存在数表由生成？说明理由；
(3)若存在数表由生成，写出所有可能的值.

5 . 腾冲市的“大救驾”既是地方名吃之一，也是全国名吃之一.某店铺连续10天“大救驾”的销售情况如下（单位：份）；

天数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
套餐一	120	100	140	140	120	70	150	120	110	130
套餐二	80	90	90	60	50	90	70	80	90	100

(1)分别求套餐一、套餐二的平均值；
(2)分别求套餐一、套餐二的方差，判断两种套餐销售的稳定情况．

6 . 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

7 . 某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为0.05，0.10，0.25，0.35，结合该图提供的信息回答下列问题：

(1)抽取的学生人数共有______人，体重不低于58千克的学生有______人；
(2)这部分学生体重的中位数落在第______组；
(3)在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40，40，41，42，43．如果要从这组学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率．

8 . 某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季.经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.记这组数据的第40百分位数与平均数分别为.
(1)求；
(2)已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲､乙两种植物，当月降水量低于时甲种植物需要浇水，当月降水量低于时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲､乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率.

9 . 统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60.

   

(1)求频率分布直方图中，的值；
(2)估计该班学生数学成绩的平均分和中位数.

10 . 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费.
(1)若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？
(2)若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？