高中数学综合库练习题及答案-高中数学-第10页-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作CE⊥OD，垂足为E，请从下列不等式①、②、③中选出表示CD≥DE的序号（不需要写出推导过程，只需选出不等式序号即可），并证明选出的不等式．

①

（a＞0，b＞0）；②

（a＞0，b＞0）；③

（a＞0，b＞0）．

2021-09-16更新 | 520次组卷 | 2卷引用：河北省正定中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

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2020·湖北·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项

名校

解题方法

分类与整合思想

2 . 数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数

，记按照上述规则实施第

次运算的结果为

，则使

的

所有可能取值的个数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2021-09-14更新 | 661次组卷 | 15卷引用：湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题

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2021·天津·二模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥

为阳马，侧棱

底面

，且

，

．若该四棱锥的顶在都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-10更新 | 1412次组卷 | 5卷引用：天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题

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20-21高二上·云南临沧·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国､秦､汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：

），则该阳马的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-12更新 | 344次组卷 | 1卷引用：云南省临沧市沧源县民族中学2020-2021学年高二12月月考数学试题

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20-21高三上·重庆合川·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用函数与导数

5 . 碳14是碳的一种具放射性的同位素，1940年被人类首次发现，而后利用其半衰期发明的碳十四测年技术被广泛用于考古研究．其基本原理是，以年为单位，死亡生物机体中原有的碳14按确定的规律衰减．设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为

，2年后残留量为

，3年后残留量为

……以此类推，一个生物体内放射性碳14衰变至原来数量的一半所需的时间，叫做碳14的半衰期．已知生物体内碳14的半衰期为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，则推算马王堆古墓的年代约为（）
（参考数据：

）

A．1567年前

B．1857年前

C．2189年前

D．2538年前

2021-09-11更新 | 361次组卷 | 5卷引用：重庆市合川实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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20-21高一上·湖南邵阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分段函数的性质及应用函数基本性质的综合应用函数奇偶性的定义与判断函数的周期性的定义与求解

名校

解题方法

奇偶性与周期性综合问题

6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过的最大整数，则称

为高斯函数．例如

，

，已知函数

，现有以下四个对函数

的命题：
①

是偶函数 ②

是周期函数
③

的值域为［0，1］ ④当

时，

其中正确的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2021-09-10更新 | 674次组卷 | 3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

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19-20高三下·山西运城·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

7 . 《九章算术》商功章记载：今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，问周几何？即一圆柱形谷仓，高1丈3尺

寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，

），则圆柱底面圆的周长约为多少？同时也有记载：“邪解立方得二堑堵“，即堑堵是两底面为直角三角形的三棱柱，如图所示为一堑堵几何体，

尺，

.现提出一个问题：将圆柱形谷仓中的二千斛米用

个堑堵分装，则

的最小值为（）

A．11	B．12
C．13	D．14

2021-09-10更新 | 92次组卷 | 2卷引用：山西省运城市盐湖区2020届高三下学期3月调研（线上）（二）数学（文）试题

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2021·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

8 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.