解题方法
1 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为
，其中
，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么：
（1）10h后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
（3）画出P关于t变化的函数图象.
，其中，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么：（1）10h后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
（3）画出P关于t变化的函数图象.
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2020-02-07更新
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1402次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结（已下线）第四章 指数函数与对数函数章节测试（B）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4（已下线）复习参考题4人教A版（2019）必修第一册课本习题第四章复习参考题
2 . 如图，
，
，
，
，求证
.
，，，，求证.
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2020-02-02更新
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1490次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行人教A版（2019）必修第二册课本习题8.5 空间直线、平面的平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.1 第2课时 直线与平面平行的性质定理
3 . 计算下列各式（式中字母均是正数）：
（1）
；（2）
；（3）
.
（1）
；（2）；（3）.
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2020-02-07更新
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1420次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.1 指数
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.1 指数第三章 指数运算与指数函数-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）4．1 指数（已下线）4.1.1 实数指数幂及其运算-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)人教A版（2019）必修第一册课本例题4.1 指数（已下线）4.1 指数（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）4.1.1 n次方根与分数指数幂（导学案）-【上好课】广东省东莞市三校2023-2024学年高一上学期联考数学试题（已下线）4.1.1 n次方根与分数指数幂＋4.1.2无理数指数幂及其运算性质【第一练】
2014高三·全国·专题练习
真题
名校
4 . 若
，则函数
的两个零点分别位于区间
，则函数的两个零点分别位于区间A． 和 内 | B． 和内 |
C．和 内 | D．和内 |
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2016-12-02更新
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4059次组卷
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54卷引用：2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 章末综合测评4
2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 章末综合测评4（已下线）2013-2014学年陕西西安长安一中高一实验班上期末数学卷2016-2017学年河北武邑中学高一周考10.23数学试卷河南省洛阳名校2017-2018学年高一上学期第二次联考数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第四章 4.5课时1 函数的零点与方程的解黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一上学期期中数学（理）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高一上学期期末数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 专题三 高考中的函数问题（已下线）专题3.1+函数与方程-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教版必修1）福建省厦门双十中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题重庆市铁路中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题福建省南平市浦城县2019-2020学年高一上学期期中测试数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习真题感悟常考问题2练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（重庆卷）2015届山东省文登市高三第二次模拟考试文科数学试卷2015-2016学年辽宁沈阳二中高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年辽宁沈阳二中高二6月月考文科数学试卷甘肃省武威市第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题上海市上海师范大学附属中学2017－2018学年上学期高三期中考试数学试卷上海市师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十一 函数与方程 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十二 函数模型及其应用 教学案【全国百强校】陕西省西安中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题2018清华大学自招试题【省级联考】甘肃省2019届高三第一次高考诊断考试数学（文）试题智能测评与辅导[理]-函数与方程沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第一章 集合与函数高考题选（已下线）专题07 函数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题2.8 函数与方程（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.8 函数与方程（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）测试卷06 函数与方程-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题2.8 函数与方程-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点14 函数与方程（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题陕西师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期分班考试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 第一节 课时1 利用函数性质判定方程解的存在性沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第五章 5.3（4）函数的应用广东省惠州市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段考试（期中）数学试题（已下线）专题4.5 函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第06讲 函数的零点与方程的解-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.5.1 函数的零点与方程的解-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）陕西省西安市第三中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）习题4.4苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第8章 第一节 课时1 函数的零点上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湘教版（2019）必修第一册课本习题 习题4.4（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（导学案）-【上好课】（已下线）第22讲 函数与方程8大题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题（已下线）第17讲 函数与方程-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用） （已下线）易错点05 函数概念及其性质北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.9 函数与方程、不等式（已下线）考点13 函数的零点 2024届高考数学考点总动员四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 设m为实数，若方程
表示圆，则m的取值范围为______ ．
表示圆，则m的取值范围为
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2022-02-28更新
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658次组卷
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11卷引用：第四章+圆与方程（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）
（已下线）第四章+圆与方程（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷（已下线）本章测试2（已下线）突破2.4 圆的方程（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）上海市向明中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题苏教版（2019）选择性必修第一册课本习题第2章本章测试（已下线）专题06圆的方程-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）上海市朱家角中学2023-2024学年高二下学期第二阶段质量监测数学试题
6 . 回答下面两题
(1)求证：
；
(2)写出下列复数z的倒数
的模与辐角：
①
；②
；③
．
(1)求证：
；(2)写出下列复数z的倒数
的模与辐角：①
；②；③．
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2023-01-06更新
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301次组卷
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14卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.3 复数的三角表示2
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第七章 7.3 复数的三角表示2（已下线）第七章《复数》同步单元必刷卷（培优卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.3 复数的三角表示沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 单元复习（已下线）7.3 复数的三角形式1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）第16讲 复数的三角形式（已下线）12.4 复数的三角形式-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题07 复数-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）核心考点02复数（2）人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题7.3（已下线）7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义（分层练习）-【上好课】（已下线）第12章 复数 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）7.3复数的三角表示（已下线）专题04 复数-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
7 . 在四面体ABCD中，CB=CD，
，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线
；
（II）
．
，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线
；（II）
．
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2016-11-30更新
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3975次组卷
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42卷引用：第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）
（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 立体几何初步（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）（已下线）2010年江西省上高二中高一下学期第一次月考数学卷（已下线）湖南省长沙市第一中学09-10学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2010-2011年福建省莆田一中高一下学期第一学段考试数学【全国百强校】山东省惠民县第二中学2017-2018学年高一6月月考数学试题陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题第二章 第三节 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试A卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）（已下线）2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二第一学期期末考试数学文卷（已下线）2011-2012学年江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第一中学高二九月月考数学试卷2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二上学期期末数学试卷2016-2017学年河北省望都中学高二8月月考数学试卷【市级联考】四川省内江市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.2 平面与平面垂直2008年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市即墨区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-4（已下线）模块五 高一下期中重组篇（山东）山西省大同市浑源县第七中学校2022－2023学年高一下学期期末考试数学试题 （已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市黄埔区广州科学城中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题北京师范大学附属实验中学 2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 单元复习（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
8 . 根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明：
（1）
；
（2）
；
（3）
，且
.
（1）
；（2）
；（3）
，且.
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2020-02-02更新
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1313次组卷
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7卷引用：第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算
第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算（已下线）专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）6.2 平面向量的运算习题（已下线）6.3平面向量线性运算的应用-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)（已下线）6.2.3向量的数乘运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.2（已下线）第一节 平面向量的概念及线性运算 A素养养成卷
11-12高一上·广西北海·期末
名校
解题方法
9 . 已知
(
)
(1)求
的定义域；
(2)讨论函数的单调性.
()(1)求
的定义域；(2)讨论函数
的单调性.
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2022-03-14更新
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612次组卷
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21卷引用：2011年广西北海市合浦县教研室高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2011年广西北海市合浦县教研室高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011年广西北海市合浦县教研室高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年黑龙江省庆安三中高一期末考试文科数学沪教版 高一年级第二学期 领航者 第四章 对数函数的图像与性质(2)湖南省益阳市第六中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 本章复习提升第四章 指数函数与对数函数 本章复习提升第四章幂函数、指数函数及对数函数 单元测试（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三数学复习必修1复习卷（D）山东省济宁市微山县第二中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题辽宁省抚顺市第十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题2.6 对数与对数函数（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题10 基本初等函数（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题10 基本初等函数（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题10 基本初等函数（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）练习7+幂函数、指数函数、对数函数图像与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第4章 4.3 第2课时 对数函数的性质（1）（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元总结（思维导图+知识记诵+能力培养）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）广西桂林市第十九中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题北师大版（2019）必修第一册课本习题第四章复习题（已下线）复习题四
解题方法
10 . 如图，函数
的图象由曲线段OA和直线段AB构成.的一个解析式；
（2）提出一个能满足函数图象变化规律的实际问题.
的图象由曲线段OA和直线段AB构成.
的一个解析式；（2）提出一个能满足函数
图象变化规律的实际问题.
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2020-02-07更新
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1324次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结（已下线）第四章 指数函数与对数函数 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4（已下线）复习参考题4人教A版（2019）必修第一册课本习题第四章复习参考题
