1 . 设函数（，），．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程，并证明（）恒成立；
（Ⅱ）当时，若对于任意恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：（）．

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线与直径为4的圆交于两点，且，直线切圆于点.

（1）证明：；
（2）若，延长交于点，求证：.

3 . 已知数列满足：，（）．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求证：．

4 . 用分析法证明：.若△ABC的三内角A、B、C成等差数列，求证：+=．

5 . 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，为等边三角形，，F为CD的靠近C的四等分点．

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．

6 . 已知函数．
（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值；
（3）求证：．

7 . 设函数为自然对数的底数.
（I）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；
（II）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.

8 . 已知数列的通项公式为：（为自然对数的底数）.
（1）计算，由此推测计算的公式，并给出证明；
（2）若，求证：.

9 . 正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；
（3）求二面角的余弦值.

10 . 若数列满足，则称具有性质.
（I）若数列具有性质，为给定的整数，为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论.
①；②；③；④.
（II）若数列具有性质，且满足.
（i）直接写出的值；
（ii）判断的单调性，并证明你的结论.
（III）若数列具有性质，且满足.求证：存在无穷多个整数对，满足.