1 . 在数列中，已知.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求证：.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，中，以为直径的⊙分别交于点，交于点.

（Ⅰ）判断过点平行于的直线是否是⊙的切线，并加以证明；
（Ⅱ）求证：.

3 . 已知连续不断函数，．
（1）求证：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上有且只有一个零点（不必证明），记和在上的零点分别为，求证：．

4 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥B﹣PAC的体积；
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（请说明理由）

6 . 正△ABC的边长为2, CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点(如图(1))．现将△ABC沿CD翻成直二面角A－DC－B(如图(2))．在图(2)中：

(1)求证：AB∥平面DEF；

(2)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论；

(3)求二面角E－DF－C的余弦值．

7 . 选修4-5：不等式选讲
（1）已知实数满足，证明：；
（2）已知，求证：－≥＋－2．

8 . 已知函数．
（1）求证：是偶函数；
（2）判断函数在和上的单调性并用定义法证明．

9 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：是函数=的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（R，）有“和谐区间” ，当变化时，求出的最大值．

10 . （1）证明不等式：
（2）为不全相等的正数，求证