1 . 如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．

2 . 如图所示，几何体中，为正三角形，⊥, ,．


（Ⅰ）在线段上找一点，使平面，并证明；
（Ⅱ）求证：面面．

3 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：B₁C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．

4 . 在用反证法证明命题“已知 求证、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是

A．假设都大于1

B．假设都小于1

C．假设都不大于1

D．以上都不对

5 . 如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）点在边上且，证明在线段上存在点，使//平面，并求此时的值.

6 . 已知正项数列满足且．
（I）证明数列为等差数列；
（II）若记，求证：．

7 . 如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，点在线段上.

（1）求证：平面；
（2）当为何值时，平面？证明你的结论.

8 . 如图，直线与直径为4的圆交于两点，且，直线切圆于点.

（1）证明：；
（2）若，延长交于点，求证：.

9 . （1）用反证法证明：已知实数满足，求证：、、中至少有一个数不大于；
（2）用分析法证明：．

10 . （1）已知，证明：；
（2）求证：函数在上为减函数.