1 . 关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种变换和4种变换
模变为原来的倍，同时逆时针旋转；
模变为原来的倍，同时顺时针旋转；
模变为原来的倍，同时逆时针旋转；
：模变为原来的倍，同时顺时针旋转；
模变为原来的倍，同时逆时针旋转；
模变为原来的倍，同时顺时针旋转
记集合，若每次从集合中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过次抽取，依次将第次抽取的变换记为，即可得到一个维有序变换序列，记为，则以下判断中正确的序号是__________.
①单位向量经过奇数次变换后所得向量与向量同向的概率为；
②单位向量经过偶数次变换后所得向量与向量同向的概率为；
③若单位向量经过变换后得到向量，则中有且只有2个变换；
④单位向量经过变换后得到向量的概率为.

2 . 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．设，，，定义加法和数乘：，．对一组向量，，…，（，），若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
(1)对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
①，；②，，；③，，，．
(2)已知向量，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由．
(3)已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：
①如果存在等式（，），则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式，（，，）同时成立，其中，则．

3 . 对于数组，各项均为自然数，如下定义该数组的放缩值：三个数最大值与最小值的差．如果放缩值m≥1，可进行如下操作：若a、b、c最大的数字是唯一的，把最大的数减2，剩下的两个数一共加2，且每个数得到的相等；若a、b、c最大的数有两个，则把最大的数各减1，第三个数加上最大数共减少的值．此为第一次操作，记为放缩值记为，可继续对再次进行该操作，操作n次以后的结果记为，放缩值记为．
(1)若，求的值
(2)已知的放缩值记为t，且．若n=1，2，3．．．．．．时，均有，若，求集合
(3)设集合中的元素是以4为公比均为正整数的等比数列中的项，，且，在一个集合中有唯一确定的数．证明：存在满足=0．

4 . 若正整数，则称为的一个“分解积”．
(1)当分别等于、、时，写出的一个分解积，使其值最大；
(2)当正整数的分解积最大时，证明：中的个数不超过；
(3)对任意给定的正整数，求出，使得的分解积最大．

5 . 某工厂每天生产1000箱某型号口罩，每箱300个，该型号口罩吸气阻力不超过343.2pa的为合格品，否则为不合格品，不可出厂销售.生产过程中随机抽取了20个口罩进行检测，其吸气阻力值（单位：pa）如下表所示：（1）从样本中随机抽取1个口罩，求其为不合格品的概率；
（2）从样本中随机抽取3个口罩，求其中含有不合格品的概率；
（3）已知每个口罩的检测费用为0.05元.按有关规定，该型号口罩出厂前，工厂要对每一个口罩进行吸气阻力检测，为督促工厂执行此规定，每天生产的口罩出厂后，质检部门将随机抽取100箱，每箱抽3个口罩进行检测，每检测出一个不合格品，罚款500元.这个处罚标准是否合理？说明理由.