1 . 定义“辅助角函数”：.
（1）若关于，的方程有解，则的取值可以是______（写出满足题意的一个值即可）
（2）若是最小内角，则函数的值域为______.

2 . 元旦将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛初赛阶段有个人晋级赛和团体对决赛．个人晋级赛为“信息连线”题每位参赛者只有一次挑战机会比赛规则为：电脑随机给出错乱排列的五句古诗词和五条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等），要求参赛者将它们一一配对，有三对或三对以上配对正确即可晋级．团体对决赛为“诗词问答”题，为了比赛的广泛性，要求以班级为单位，各班级团队的参赛人数不少于30人，且参赛人数为偶数为了避免答题先后的干扰，当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后，电脑会依次显示各人的答题是否正确并按比赛规则裁定该班级团队是否挑战成功，参赛方式有如下两种各班可自主选择其中之一参赛．
方式一：将班级团队选派的个人平均分成n组，每组2人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功．若这n个小组都闯关成功，则该班级团队挑战成功．
方式二：将班级团队选派的个人平均分成2组，每组n人电脑随机分配给同一组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功．若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级团队挑战成功．
(1)甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对，其余四组都只能随机配对，求甲同学能晋级的概率；
(2)在团体对决赛中，假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由．

3 . 最近，新冠疫苗接种迎来高峰，市民在当地医院即可免费接种，根据国家卫生健康委员会的数据，我国总接种量排名世界第一，有望早日建立起全民免疫屏障．某医院抽取部分已接种疫苗的市民进行统计调查，将年龄按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中市民年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）以频率估计概率，若从当地所有的已接种市民中随机抽取3人进行电话回访，记其中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望．

4 . A，B，C，D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是（       ）

A．CD⊥AB	B．BD的长
C．二面角C－AB－D的大小	D．直线CD与平面ABC所成角的大小

5 . 有一个三位数的密码锁，每一位是数字0至9中的一个，且三位数字互不相同，任两位数字之和不超过9.将三位数字从小到大依次记作，，，若以下4个条件中有且仅有一个错误，则正确的选项不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．，，任两项之和不小于5

6 . 某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个玩偶．某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占．则下列说法中正确的是（       ）
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

A．若每个盲盒装有、、三种样式玩偶的概率相同．某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是；

B．以下列联表中的值为70； 男生 女生 合计 未购买过该款盲盒 购买过该款盲盒 合计

C．由上述数据可知，可以在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“购买该款盲盒与性别有关”；

D．由上述数据可知，有把握认为“购买该款盲盒与性别有关”．