名校
解题方法
1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
，其前
项和为
，则下面对该数列描述正确的是（ ）
，其前项和为，则下面对该数列描述正确的是（ ）A． | B． | C． | D．共有202项 |
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2023-09-01更新
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409次组卷
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14卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第02讲 等差数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）第四章数列单元检测卷（A卷基础篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）第01周周练（4.1数列的概念4.2.1等差数列的概念4.2.2等差数列的前n项和公式）（基础卷）1.2等差数列检测题 A卷（基础巩固）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）考点09 等差数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）4.2等差数列A卷黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考一数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
2 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线．现有方程
表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）
时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 小明同学在课外阅读中看到一个趣味数学问题“在64个方格上放米粒：第1个方格放1粒米，第2个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米，第5个方格放16粒米，……，第64个方格放
粒米．那么64个方格上一共有多少粒米？”小明想：第1个方格有1粒米，前2个方格共有3粒米，前3个方格共有7粒米，前4个方格共有15粒米，前5个方格共有31粒米，……．小明又发现，
，
，
，
，
，……．小明又查到一个数据：
粒米的体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是
平方米，
，
．依据以上信息，请你帮小明估算，64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为（ ）
粒米．那么64个方格上一共有多少粒米？”小明想：第1个方格有1粒米，前2个方格共有3粒米，前3个方格共有7粒米，前4个方格共有15粒米，前5个方格共有31粒米，……．小明又发现，，，，，，……．小明又查到一个数据：粒米的体积大约是1立方米，全球的耕地面积大约是平方米，，．依据以上信息，请你帮小明估算，64个方格上所有的米粒覆盖在全球的耕地上厚度约为（ ）| A．0.0012米 | B．0.012米 | C．0.12米 | D．1.2米 |
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2022-11-24更新
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543次组卷
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5卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
名校
4 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明“如图，
为线段
中点，
为上的一点.以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于
.连结
，
，
，过点作的垂线，垂足为
.设
，
，则图中线段
，线段
，线段________ 
；由该图形可以得出
，
，
的大小关系为__________ .
为线段中点，为上的一点.以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连结，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段；由该图形可以得出，，的大小关系为
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2022-10-14更新
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354次组卷
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6卷引用：辽宁省丹东市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
5 . 朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ）
| A．4 | B．5 | C．7 | D．8 |
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2023-01-03更新
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781次组卷
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15卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年上学期高三期末考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年上学期高三期末考试数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）突破4.2.2 等差数列的前n项和课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册） 人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节 课时2 等差数列的前n项和公式（1）苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第4章 限时小练26 等差数列的前n项和（1）湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第四章 数列 课时练习05 等差数列的前n项和公式（2）甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十堰市普通高中协作体2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式——课堂例题
名校
6 . “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-09更新
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1297次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在轴上，且椭圆C的离心率为
，面积为
，则椭圆C的标准方程为（ ）
轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-24更新
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806次组卷
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15卷引用：辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题
辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题江苏省南通市学科基地2021届高三下学期高考全真模拟(一)数学试题（已下线）考点40 椭圆-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题吉林省林实验中学2021-2022学年高三上学期开学测试数学（文）试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）考点01椭圆-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）9.3 椭圆（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题5 阿基米德（已下线）9.2 椭圆（精练）（提升版） - 1吉林省长春市文理高中有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余
尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺 （ ）
尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺 （ ）| A．11尺 | B．10尺 | C．6.5尺 | D．6尺 |
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2022-02-18更新
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1174次组卷
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6卷引用：辽宁省重点高中协作体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
辽宁省重点高中协作体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第十一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题16《孙子算经》（已下线）江苏省如皋市2022-2023学年高一上学期期初调研数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题（已下线）考点6 等式性质与不等式性质 --2024届高考数学考点总动员【讲】
9 . 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱：坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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10 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，在杨辉三角（左图）中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，第n行所有数之和为
；右图是英国生物学家高尔顿设计的模型高尔顿板，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是
，第二个缝隙落下的概率是；从第2行第一个缝隙落下的概率是
，第二个缝腺落下的概率是，第三个缝隙落下的概率是，小球从第n行第m个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（ ）
；右图是英国生物学家高尔顿设计的模型高尔顿板，在一块木板上钉着若干排相互平行且相互错开的圆柱形钉子，钉子之间留有空隙作为通道，让一个小球从高尔顿板上方的入口落下，小球在下落的过程中与钉子碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉到下方的某一球槽内，如图，小球从高尔顿板第1行的第一个缝隙落下的概率是，第二个缝隙落下的概率是；从第2行第一个缝隙落下的概率是，第二个缝腺落下的概率是，第三个缝隙落下的概率是，小球从第n行第m个缝隙落下的概率可以由杨辉三角快速算出，那么小球从第6行某个缝隙落下的概率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-13更新
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782次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
