名校
解题方法
1 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如数表.
该数表的第一行是数列
,第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和,则这个数表中第4行的第5个数为______ ,各行的第一个数依次构成数列
,则该数列的通项公式为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/15/a04667ff-a268-4eac-a27b-1ddbd035a706.png?resizew=251)
该数表的第一行是数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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名校
2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”,记
为数列
的前
项和,则下列结论正确的是______ .①
;②
;③
;④
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6a9af791240ee85837a02a0ffbb3135.png)
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2023-05-23更新
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498次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题1 斐波那契数列(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点6 斐波那契数综合训练(已下线)4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
3 . 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如
,在不超过11的素数中,随机选取两个不同的数,其和为偶数的概率是________ (用分数表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f7789dd32fc87c22fbf89f85447c09.png)
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2022-11-16更新
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532次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市通河县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市通河县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题10.9 概率全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)
名校
解题方法
4 . 太极图被称为“中华第一图”,闪烁着中华文明进程的光辉,它是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美.定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:
,则下列说法中正确的是( )
①函数
是圆O的一个太极函数
②圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
③函数
是圆O的一个太极函数
④函数
的图象关于原点对称是
为圆O的太极函数的充要条件
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/34f9b1fd-b2b0-4f5b-8308-46ccd185a20f.png?resizew=132)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c904567c3b3734e1eca8d042ef7a7b2d.png)
②圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b9643da0c0fea4f099f9a9133d6076.png)
④函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/14/34f9b1fd-b2b0-4f5b-8308-46ccd185a20f.png?resizew=132)
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.③④ |
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5 . 2020年初,面对突如其来的新冠肺炎疫情,某省体育局适时推出线上万人健步走活动,全省14万人参赛,掀起了一场前所未有的“健步走热潮”,该省今年将继续举办线上万人健步走活动,希望带动更多的人参与到全民健身中来,以更加强健的体魄、更加优异的成绩,向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况,随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人,将他们的年龄分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/7f35551c-9860-4af0-bd0d-d7769f35d314.png?resizew=277)
(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平,求这60人年龄的平均数,并求中位数的估计值;
(2)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取3人,这3人中年龄不低于60岁的人数为X,求X的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/7f35551c-9860-4af0-bd0d-d7769f35d314.png?resizew=277)
(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平,求这60人年龄的平均数,并求中位数的估计值;
(2)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取3人,这3人中年龄不低于60岁的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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2022-04-08更新
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852次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
名校
6 . 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》,是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术・商功》中,把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC,其中
平面
,
,
,则四面体PABC的外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bae7599ad243c12d94325ad917f0a44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c1ac2e11788860424508ea9e80cf89d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/e54c2a3e-8e69-4ea1-bb44-0a49683bfce0.png?resizew=174)
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2022-02-21更新
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2472次组卷
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11卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)第八章 立体几何初步(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)13.3.1-2空间图形的表面积、体积(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第23节 空间几何体的表面积与体积甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中质量检测数学试题第八章 立体几何初步(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
7 . 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共7升,下面4节的容积共17升,则第5节的容积为__ 升.
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2021-10-08更新
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1592次组卷
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8卷引用:黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学(理)试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题西藏拉萨那曲高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题第07讲 第四章 数列(章末检测)-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章 数列专练2—等差数列-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题09 数列(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)江西省崇仁县第二中学2023届高三上学期第二次月考试文数学(文)试题第四章 数列(单元测)
8 . 1202年,意大利数学家斐波那契(LeonardoFibonacci,约1170-约1250)出版了他的《算盘全书》(LiberAbaci),在书中他向欧洲人介绍了东方数学,书中有这样一个数列
,且
,这个数列就是著名的“斐波那契数列”,则此数列的前10项和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30aecf320ef2070ff76d80649b49a08d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a08c95f4c1066999e2474a8ef644b63d.png)
A.10 | B.88 | C.143 | D.232 |
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名校
9 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为
,则正确的是_______________________________
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/6868a851-d485-44ed-ba15-d96b7d0588ad.png?resizew=185)
①
⊥平面
;
②该二十四等边体的体积为
;
③该二十四等边体外接球的表面积为
;
④
与平面
所成角的正弦值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/6868a851-d485-44ed-ba15-d96b7d0588ad.png?resizew=185)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62871bb0dff211fc3bd80f9066c25b29.png)
②该二十四等边体的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3d754c4ad51e4482e12a615d20a13fb.png)
③该二十四等边体外接球的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4986217611fc5eefe70fd217a9d5726a.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc659983028129478b1c691d81675ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
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2022-01-01更新
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849次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)空间向量与立体几何中的高考新题型河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
10 . “垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”:自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最后一层是n件. 已知第一层货物单价1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的
.若这堆货物总价是
万元,则n的值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877376771260416/2879928343552000/STEM/ebb28bda-2e4e-4fc4-9b80-344f7649f864.png?resizew=199)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f558992e649b93ee36f37513781311a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6779de87c3f0344688c1921fc43b6015.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877376771260416/2879928343552000/STEM/ebb28bda-2e4e-4fc4-9b80-344f7649f864.png?resizew=199)
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