1 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

   

(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

3 . 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线：.给出以下命题：

①当时，若直线 截黑色阴影区域所得两部分面积记为，（），则；
②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点；
③当时，直线与黑色阴影区域有2个公共点.
其中所有正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

4 . 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．1

5 . 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟，那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（       ）

A．1：2

B．

C．

D．

6 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为，若，则b的值可以是（       ）

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

7 . 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，有下列命题，其中为真命题的是___________.（填序号）
①若，则；
②到原点的“折线距离”不大于的点构成的区域面积为；
③原点与直线上任意一点M之间的折线距离的最小值为；
④原点与圆上任意一点M之间的折线距离的最大值为.

8 . 已知函数，任取，定义集合点满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，给出以下四个结论：①若函数，则；②若函数，则的最大值为；③若函数，则在上单调递增；④若函数，则的最小正周期为2，其中所有正确结论的序号为__________

9 . 已知集合并且．定义（例如）．
(1)若集合，集合A的子集N满足：，且，求出一个符合条件的N；
(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合，求证：存在集合，使得，且；
(3)若集合满足：，其中实数a，b为给定的常数，求的取值范围．

10 . 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（       ）

A．1.5尺

B．4.5尺

C．3.5尺

D．2.5尺