1 . 《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天（ ）
| A．1235 | B．1800 | C．2600 | D．3000 |
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2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为
.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：______ .从杨辉三角蕴含的规律可知：
______ .
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为
.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：
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名校
3 . 令
，对抛物线
，持续实施下面牛顿切线法的步骤：
在点
处作抛物线的切线，交x轴于
；
在点
处作抛物线的切线，交x轴于
；
在点
处作抛物线的切线，交x轴于
；
由此能得到一个数列
．
（1）设
，则
_____________ ；
（2）用二分法求方程
在区间
上的近似解，根据前4步结果比较，可以得到牛顿切线法的求解速度为_____________ ．
，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点
处作抛物线的切线，交x轴于；在点
处作抛物线的切线，交x轴于；在点
处作抛物线的切线，交x轴于；由此能得到一个数列
．（1）设
，则（2）用二分法求方程
在区间上的近似解，根据前4步结果比较，可以得到牛顿切线法的求解速度为
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名校
4 . “天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线
，则
就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（ ）
，则就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（ ）
| A．Q | B．R | C．S | D．T |
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2023-01-04更新
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740次组卷
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7卷引用：北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 椭圆
的焦距为4，则
的值为（ ）
的焦距为4，则的值为（ ）A． 或 | B． 或 | C． | D． |
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名校
6 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）.给出下列四个结论：
①曲线
有且仅有四条对称轴；
②曲线上任意两点之间的距离的最大值为6；
③曲线恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数的点）；
④曲线所围成的区域的面积大于16.
其中所有正确结论的序号是__________ .
就是其中之一（如图）.给出下列四个结论：①曲线
有且仅有四条对称轴；②曲线
上任意两点之间的距离的最大值为6；③曲线
恰好经过8个整点（即横坐标､纵坐标均为整数的点）；④曲线
所围成的区域的面积大于16.其中所有正确结论的序号是
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2023-01-05更新
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318次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题
7 . 公元前 4 世纪， 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线， 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）| A．到两点距离相等的点的轨迹是直线 |
| B．到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆 |
| C．到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆 |
| D．到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线 |
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2023-01-02更新
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397次组卷
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3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
8 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（ ）
| A．350 | B．295 | C．285 | D．230 |
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2022-12-29更新
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1506次组卷
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7卷引用：北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）
北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）（已下线）第六章 计数原理 讲核心 02（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7章：计数原理 重点题型复习（2）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期5月阶段检测数学试题
名校
解题方法
9 . 法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
，过
上的动点
作
的两条切线，分别与交于P，Q两点，直线
交于A，B两点，则下列说法，正确的有______ .
①椭圆的离心率为
②
面积的最大值为
③到的左焦点的距离的最小值为
④若动点
在上，将直线
，
的斜率分别记为
，
，则
的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于P，Q两点，直线交于A，B两点，则下列说法，正确的有①椭圆
的离心率为②
面积的最大值为③
到的左焦点的距离的最小值为④若动点
在上，将直线，的斜率分别记为，，则
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10 . 数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如
（
，1，2，…）的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：
（
1，2，3，…），
为常数，
表示数列
的前
项和，若
，则
______ .
（，1，2，…）的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想.现设：（1，2，3，…），为常数，表示数列的前项和，若，则
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