1 . 公元前
世纪,古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时,发现了黄金分割数
,其近似值为
,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为
,若
,则
( )
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2021-05-12更新
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461次组卷
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4卷引用:山西省太原市2021届高三一模数学(理)试题
2 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为
,若
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0089448fbee35d69098d1cb97f056413.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8210744a62fc4cbe44921712064557e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49eb6bedcfb4324c4e7116f56b7f060f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0089448fbee35d69098d1cb97f056413.png)
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解题方法
3 . 若数列
满足
,则称数列
为斐波那契数列.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最 完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼 成的长方形中画一个圆心角为
的扇形,连起来的弧线就是斐波 那契螺旋线,如图所示的
个正方形的边长分别为
, 在长方形
内任取一点,则该点不在任何一个扇形内的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0801a5c4223ea478b57ca31f62aa0da9.png)
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2021-01-25更新
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278次组卷
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3卷引用:吉林省五校联考2020-2021学年高三上学期联合模拟考试数学(理)试题
吉林省五校联考2020-2021学年高三上学期联合模拟考试数学(理)试题(已下线)考点37 古典概型与几何概型-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期适应考试数学试题
名校
4 . 如图,该图形称之为毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理作出的一个可以无限重复的图形.图①是边长为1的正方形,以正方形的一边为斜边作直角三角形,再以直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图②,重复以上作图得到图③,④,…,记图①中正方形的个数为
,图②中正方形的个数为
,图③中正方的个数为
,图④中正方形的个为
,…,若记
是数列
的的
项和,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/7/2631170968354816/2633974063128576/STEM/33d8c8f0-33a4-425e-a812-2935c7574120.png?resizew=624)
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解题方法
5 . 斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形,然后在正方形里面画一个90度的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列,又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
,
,
,边长为斐波那契数
的正方形所对应扇形面积记为
,则( )
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解题方法
6 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具,如图,
是滑槽
的中点,短杆
可绕
转动,长杆
通过
处的铰链与
连接,
上的栓子
可沿滑槽
滑动.当点
在滑槽
内作往复移动时,带动点
绕
转动,点
也随之而运动.记点
的运动轨迹为
,点
的运动轨迹为
.若
,
,过
上的点
向
作切线,则切线长的最大值为___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/11/c4eeff73-ba84-4ca7-89f5-8e0749040c02.png?resizew=182)
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2023-09-10更新
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240次组卷
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12卷引用:江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题
江苏省南通市2021届高三下学期5月四模数学试题(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第11题 与圆有关的最值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第二章 圆与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省大湾区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)第2章 直线和圆的方程(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(8大题型)(练习)
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解题方法
7 . 如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形,而且每个顶点都引出相同数目的棱,那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图,并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同,则它们的棱长之比为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/a72df83f-3607-4eba-a54f-025d6d813c0c.png?resizew=382)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/a72df83f-3607-4eba-a54f-025d6d813c0c.png?resizew=382)
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613次组卷
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5卷引用:专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题
(已下线)专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学(文)试题(已下线)专题25 欧几里得陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考(三)数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题
名校
解题方法
8 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法,发现了“黄金分割”.“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一,它表现了恰到好处的和谐,其比值为
,这一比值也可以表示为
,若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3feb6b6ef4069134061525264fab958a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8210744a62fc4cbe44921712064557e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55e7d668d4831c683b305e63c6747f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0089448fbee35d69098d1cb97f056413.png)
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2021-08-31更新
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404次组卷
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5卷引用:江苏省徐州市铜山区2020-2021学年高一下学期期中学情调研数学试题
解题方法
9 . 古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率
,黄金分割率的值也可以用
表示,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d3caf448beca2df4d2427360e93b599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2f7ebce508e2f779a4c65901f4d8251.png)
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10 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,发现0.618就是黄金分割,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06769fe32bdac6db2f5f443e8177065.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d07747e4751b3deaa3dc5c7d7620d2.png)
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2021-05-03更新
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591次组卷
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22卷引用:新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学(文科)试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学(文)试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学(已下线)冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)第七篇三角函数03—2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题(已下线)专题5.5+三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题(已下线)练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版2019)宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练(四)数学(理)试题(已下线)专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题