解题方法
1 . 对于函数
,函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上,那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时,图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图象无限趋近于该直线
,也称直线
是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质,填表但无需过程:
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/9666ea8a-c948-4c6b-87d0-fb09cc31a56f.png?resizew=288)
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数
的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe916d05211cf74a2b1428a8bb8bbbbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)研究函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df7c3338bd45a8a412b672118e8aea7d.png)
值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
图象对称中心 | |
图象非垂直渐近线 |
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/9666ea8a-c948-4c6b-87d0-fb09cc31a56f.png?resizew=288)
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
②请根据题设的定义,证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
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2 . 某同学用“五点法”画函数
在某一周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请填写上表的空格处;并画出函数
图像或者写出函数
的解析式
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/6/2fdc6ee5-ae3e-4340-8c22-1bb6ef809af6.png?resizew=197)
(2)将函数
的图像向右平移
个单位,再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的
,纵坐标不变,得到函数
的图像,求
的单调递增区间;
(3)在(2)的条件下,若
在
上恰有奇数个零点,求实数
与零点个数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700139c95bcc630cf76137afe8033c50.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | 0 | ![]() | π | ![]() | 2π |
![]() | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
![]() | 0 | ![]() | 0 | 0 |
(1)请填写上表的空格处;并画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f1e9f8b0838014d5fc413dcea7f7e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f1e9f8b0838014d5fc413dcea7f7e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/6/2fdc6ee5-ae3e-4340-8c22-1bb6ef809af6.png?resizew=197)
(2)将函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23113994956fe7c5c3a344a0d2a473a2.png)
(3)在(2)的条件下,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da21f0f517988840d2b64da208e0c528.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19d46612ff8e4b935b2d8b7822e341a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2022-03-31更新
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500次组卷
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2卷引用:上海市徐汇区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
3 . 正四棱锥
的底面正方形边长是3,
是在底面上的射影,
,
是
上的一点,过
且与
、
都平行的截面为五边形
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455313146961920/2455679765872641/STEM/99c63537a094425cac0803ac5f8d88c6.png?resizew=157)
(1)在图中作出截面
,并写出作图过程;
(2)求该截面面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f091d853ef8f4133dfa73d7b9622cee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f48aa3096fb3db24874b1c6701a6ed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455313146961920/2455679765872641/STEM/99c63537a094425cac0803ac5f8d88c6.png?resizew=157)
(1)在图中作出截面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f48aa3096fb3db24874b1c6701a6ed.png)
(2)求该截面面积的最大值.
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2020-05-04更新
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1293次组卷
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6卷引用:专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题(已下线)重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(1)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法(一)【基础版】
解题方法
4 . 如图所示,在正方体
中,点
在棱
上,且
,点
、
、
分别是棱
、
、
的中点,
为线段
上一点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/13/50a39fd9-39d7-4c4c-83c4-ad632c0dbbc7.png?resizew=185)
(1)若平面
交平面
于直线
,求证:
;
(2)若直线
平面
,试作出平面
与正方体
各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹;设平面
与棱
交于点
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fbafedc202bd0d86c4dfdece9f8f4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f01d1dd10776b00e9df008f03f2608c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/13/50a39fd9-39d7-4c4c-83c4-ad632c0dbbc7.png?resizew=185)
(1)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a447dc58e10adb7c8014071651e7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b54387f870ae37f7951b253665d64f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb275e0e9a23118c8f61da15d4e3c869.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565133e91e3ace2b2187cfc6f1db5be6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a447dc58e10adb7c8014071651e7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbf62b9fe96ad0b0f58c8b3ba3075ab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbf62b9fe96ad0b0f58c8b3ba3075ab5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4a7ba7546acc68f9cff46f1c53557f.png)
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5 . 抛物线
(a,b,c为常数,
)经过
,
两点,下列四个结论:
①一元二次方程
的根为
;
②若点
,
在该抛物线上,则
;
③对于任意实数t,总有
;
④对于a的每一个确定值,若一元二次方程
(p为常数,
)的根为整数,则p的值只有两个.
其中正确的结论是______ (填写序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e10e1c43b86a8cd4360ca9b57232164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448c0a5ee776d19ce8e42ac9a5fd27c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee07d86765c4fb74ac647742f16bd57c.png)
①一元二次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13fa32c1e926f40a0722d106563777ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233e2b2766b747315c4f1218be73b019.png)
②若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc215b66f02a779caddb6cbd868f07e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8c408488c0ea7a6723100f6590d1df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac67e9a909472ab852d38d2ec66a1e1.png)
③对于任意实数t,总有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2db4cfc67e51747af1aa25c4bf007d1c.png)
④对于a的每一个确定值,若一元二次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a2dad4e1968586bd34415bb3a67e9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
其中正确的结论是
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解题方法
6 . 已知数列
的前n项和为
,
,若存在两项
,
,使得
,则下列结论正确的是___________ .(填写所有正确的序号)
①数列
为等差数列;
②数列
为等比数列;
③
为定值;
④设数列
的前n项和为
,
,则数列
为等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60965815aa04043db051b7bd89eda80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681ae1522a36768618f7ddaf74abbb7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/300e2a4fd67460b554c5a1b6250b463f.png)
①数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
②数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd1f0ace9ca0b79929e73af6c201c2e.png)
④设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/322a562f21a7104a2a1e238bc2ddbe79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5603dc343728b22e51232c29f3f3078b.png)
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2022-01-15更新
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571次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学(理)试题(三)
贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学(理)试题(三)(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学(文)试题
名校
7 . 2014年7月18日15时,超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/6/2910686787977216/2915618074992640/STEM/efc7263a-9d89-44fe-b7f5-3b9a525fb40c.png?resizew=264)
(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求连续3天内,有2天李师傅比张师傅早到小区的概率.
附:临界值表
参考公式:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/6/2910686787977216/2915618074992640/STEM/efc7263a-9d89-44fe-b7f5-3b9a525fb40c.png?resizew=264)
(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
附:临界值表
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2022-02-13更新
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1805次组卷
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4卷引用:第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
8 . 定义:若函数
的定义域为D,且存在非零常数
,对任意
,
恒成立,则称
为线周期函数,
为
的线周期.
(1)下列函数
(其中
表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若
为线周期函数,其线周期为
,求证:
为周期函数;
(3)若
为线周期函数,求
的值.
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(1)下列函数
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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(3)若
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2021-03-24更新
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811次组卷
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10卷引用:北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第7章《三角函数》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019~2020学年第二学期高一期中考试数学试题上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题
9 . 已知函数
的定义域为
,其导函数为
,且满足
,
,若
,且
.给出以下不等式:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中正确的有___________ .(填写所有正确的不等式的序号)
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec9dfcf14375629c84b688a2676dcba1.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4240b3f95b81bb26488fedff54637634.png)
③
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④
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其中正确的有
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2021-04-04更新
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904次组卷
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4卷引用:天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段测试五理科数学试题
10 . 若函数
的图象存在经过原点的对称轴,则称
为“旋转对称函数”,下列函数中是“旋转对称函数”的有_________ .(填写所有正确结论的序号)
①
;②
;③
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
①
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2019-03-07更新
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325次组卷
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4卷引用:专题8.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题
(已下线)专题8.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题【校级联考】河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一(自招班)下学期第一次月考数学试题2019届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试(2月)数学(理)试题