某同学用“五点法”画函数
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请填写上表的空格处；并画出函数
图像或者写出函数的解析式
(2)将函数
的图像向右平移
个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数
与零点个数
的值．
在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： |  |  |  | ||
 | 0 |  | π |  | 2π |
 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
| 0 |  | 0 | 0 |
(1)请填写上表的空格处；并画出函数
图像或者写出函数的解析式(2)将函数
的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，若
在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．
更新时间：2022-03-31 09:18:55
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】定义在
上的函数
，已知其在
内只取到一个最大值和一个最小值，且当
时函数取得最大值为3；当
，函数取得最小值为
.
(1)求出此函数的解析式；
(2)是否存在实数
，满足不等式
，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
(3)若将函数
的图像保持横坐标不变，纵坐标变为原来的
得到函数
，再将函数的图像向左平移
个单位得到函数
，已知函数
的最大值为10，求满足条件的
的最小值.
上的函数，已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为3；当，函数取得最小值为.(1)求出此函数的解析式；
(2)是否存在实数
，满足不等式，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由；(3)若将函数
的图像保持横坐标不变，纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值.
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【推荐2】已知函数
，（
是自然对数的底数）
（1）求的单调递减区间；
（2）记
，若
，求在
上的零点个数.
（参考数据：
）
，（是自然对数的底数）（1）求
的单调递减区间；（2）记
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）
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【推荐3】小铭同学在上完“三角函数的图像与性质”一课后兴致勃勃地画出了函数
的部分图像，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据完全正确．
（Ⅰ）错误的数据是哪个？请写出你的论证过程；
（Ⅱ）求函数
的值域及单调区间．
的部分图像，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据完全正确．（Ⅰ）错误的数据是哪个？请写出你的论证过程；
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的值域及单调区间．
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(0.4)
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【推荐1】已知函数
的周期为
，图像的一个对称中心为
，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的
倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在
，使得
、
、
按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)求实数与正整数，使得
在
内恰有
个零点．
的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．(1)求函数
与的解析式；(2)是否存在
，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)求实数
与正整数，使得在内恰有个零点．
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【推荐2】已知函数
的图象过点
，最小正周期为，且最小值为－1.
（1）求函数
的解析式.
（2）若在区间
上的取值范围是
，求m的取值范围.
的图象过点，最小正周期为，且最小值为－1.（1）求函数
的解析式.（2）若
在区间上的取值范围是，求m的取值范围.
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【推荐3】已知函数
的图象关于直线
对称，其最小正周期与函数
相同．
(1)求的单调递减区间；
(2)设函数
，证明：
有且只有一个零点
，且
．
的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．(1)求
的单调递减区间；(2)设函数
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【推荐1】已知函数
，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差
，将函数向左平移
个单位得到的图像关于y轴对称且
．
(1)求函数的解析式：
(2)若
，方程
存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
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【推荐2】将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（Ⅰ）写出函数的解析式；
（Ⅱ）若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求实数和正整数，使得
在
上恰有
个零点.
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（Ⅰ）写出函数
的解析式；（Ⅱ）若对任意
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和正整数，使得在上恰有个零点.
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，函数
个单位，再向上平移1个单位得到
的图象，
.
，求
；
，存在
使得
成立，求实数
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(0.4)
【推荐1】已知常数
，定义在上的函数
．
（1）当
时，求函数
的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
（2）当
时，设集合
，
，若
，求实数m的取值范围；
（3）已知常数
，
，且函数在
）内恰有2021个零点，求常数a及n的值．
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时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）当
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】设函数
，
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
是锐角，
，求
可能值的个数.
，.（1）求函数
的最小值；（2）若
是锐角，，求可能值的个数.
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，
．
的解集；
在
恰有4个不同的解，求
的取值范围．（直接给出答案，不用书写解答过程）．
