1 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，四边形ABCD为菱形，延长AB至点E，使得BE=AB，过点E作EF∥AD，交DB的延长线于点F，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．

(1)在图1中，过BD的中点作直线l∥AE．
(2)在图2中，作出一个矩形．

3 . 为了解本地区各校落实减轻学生课业负担的工作情况，有关部门对本区内某小学进行调查，随机抽取了部分小学生一周内完成作业的总时间(单位：分钟)，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．


根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中a=　　　　，m=　　　　．
(2)补全频数分布直方图．
(3)抽取的这部分小学生一周内完成作业总时间的中位数落在第　　　　小组．(填组号)
(4)若该校有1200名学生，请估计该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数．

4 . 为了了解初三学生的跳绳成绩，赵老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

(1)被调查同学的人数是         ，并补全上面的条形统计图；
(2)如果我校初三年级共有学生1500人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有     人；
(3)在成绩为19分的同学中有三人（两男一女），20分的同学中有两人（一男一女）共5位同学的双跳水平很高，现准备从他们中选出两位同学给全年级同学作示范，请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生的概率．

5 . “一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求这600名学生中物理测试成绩在内的频数，并且补全这个频率分布直方图；
(2)学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值．（结果精确到0.1）

6 . 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图．

	不受影响	受影响	合计
A区
B区
合计

(1)求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数；
(2)当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？
附：

7 . 给出下列命题：
①已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线交轴于，设点是的中点，则点的轨迹方程为；
②计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：，则等于；
③在圆上任取一点，过点作轴的垂线，为垂足，当点在圆上运动时，若，则的轨迹方程；
④袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从球中任取两球两球颜色为一白一黑的概率为
其中所有正确命题的序号是___________（填写所有正确命题的序号）

8 . 已知直线与双曲线相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有______（填写正确命题的序号）

①实数的取值范围为或；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆上；④三角形PAB的面积最大值为ab.

9 . 某小区物业为了让业主有一个良好的居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务､小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下.

(1)根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）：

分值
人数

(2)在选取的100位业主中，男士与女士人数相同，规定分值在70分以上为满意，低于70分为不满意，据统计有32位男士满意.请列出列联表，并判断是否有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”？
(3)在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．

	良好	不良好	合计
男			48
女	16
合计

（ⅰ）将列联表填写完整；
（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828