名校
解题方法
1 . 图形是信息传播、互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著,该书在投影的基础上,用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”,需要观测者分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察,从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图,且网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/7/2953094975799296/2953733587304448/STEM/1a7ca7a8908e4a54b8f65ca0b59d6346.png?resizew=474)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/7/2953094975799296/2953733587304448/STEM/1a7ca7a8908e4a54b8f65ca0b59d6346.png?resizew=474)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-08更新
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1475次组卷
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8卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理科)试题
四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理科)试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文科)试题河北省石家庄市2022届高三二模数学试题(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷01(全国甲卷)河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题四川省2023届高考专家联测卷(三)理科数学试题(已下线)考向25空间几何体的结构、三视图和直观图(重点)甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学(理)试题
2 . 如图,四边形ABCD为菱形,延长AB至点E,使得BE=AB,过点E作EF∥AD,交DB的延长线于点F,请仅用无刻度直尺 按下列要求作图(保留作图痕迹).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/b8790470-7046-45c0-a687-15c24433c674.png?resizew=404)
(1)在图1中,过BD的中点作直线l∥AE.
(2)在图2中,作出一个矩形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/b8790470-7046-45c0-a687-15c24433c674.png?resizew=404)
(1)在图1中,过BD的中点作直线l∥AE.
(2)在图2中,作出一个矩形.
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3 . 为了解本地区各校落实减轻学生课业负担的工作情况,有关部门对本区内某小学进行调查,随机抽取了部分小学生一周内完成作业的总时间(单位:分钟),并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/3b07bd89-e0a5-4ce2-958c-dd814199bf9b.png?resizew=355)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/1b270a80-b182-4da3-9cd2-4520e7406afd.png?resizew=350)
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)表格中a= ,m= .
(2)补全频数分布直方图.
(3)抽取的这部分小学生一周内完成作业总时间的中位数落在第 小组.(填组号)
(4)若该校有1200名学生,请估计该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/3b07bd89-e0a5-4ce2-958c-dd814199bf9b.png?resizew=355)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/1b270a80-b182-4da3-9cd2-4520e7406afd.png?resizew=350)
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)表格中a= ,m= .
(2)补全频数分布直方图.
(3)抽取的这部分小学生一周内完成作业总时间的中位数落在第 小组.(填组号)
(4)若该校有1200名学生,请估计该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数.
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名校
解题方法
4 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了
两个班级,并得到如表数据:
(1)补全上面的
列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布
,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?并且估计全年级第一名学生的数学成绩是在多少分以上?(人数四舍五入)
附1:参考公式:
;附2:若随机变量X服从正态分布
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72df3cb7526e8ea451fa3e4d71a686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/698dc8b8921239bd7d385812ea28ef48.png)
附1:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f5b03433c13fca11a4c8f15da82c16d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2803f0400072db82d4d3205e5e1b3b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72df3cb7526e8ea451fa3e4d71a686.png)
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2022-05-02更新
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580次组卷
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3卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022届高考适应性考试理科数学试卷二
名校
5 . 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组[160,165)、…、第八组[190,195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/12/1900377184739328/1904774168412160/STEM/b54ba153638348bf96786fcb796cbda0.png?resizew=245)
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图(如需增加刻度请在纵轴上标记出数据,并用直尺作图);
(3)由直方图估计男生身高的中位数.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/12/1900377184739328/1904774168412160/STEM/b54ba153638348bf96786fcb796cbda0.png?resizew=245)
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图(如需增加刻度请在纵轴上标记出数据,并用直尺作图);
(3)由直方图估计男生身高的中位数.
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2018-03-18更新
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414次组卷
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3卷引用:四川省泸县第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
名校
6 . 分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,科赫曲线是比较典型的分形图形,1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线,因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是:(I)将正三角形(图(1))的每边三等分,以每边三等分后的中间的那一条线段为一边,向形外作等边三角形,并将这“中间一段”去掉,得到图(2);(II)将图(2)的每边三等分,重复上述的作图方法,得到图(3);(Ⅲ)再按上述方法继续做下去……,设图(1)中的等边三角形的边长为1,并且分别将图(1)、图(2)、图(3)、…、图(n)、…中的图形依次记作
,
,
,…,
,…,设
的周长为
,则
为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465267297165312/2465579803590656/STEM/3c7d352171964290804c68568958498d.png?resizew=243)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a2d3cd8e283ae9d04bee5ab2e0895b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f7eb99327cfa0971249c216f4fb207.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/18/2465267297165312/2465579803590656/STEM/3c7d352171964290804c68568958498d.png?resizew=243)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-05-18更新
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723次组卷
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4卷引用:四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题
四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题(已下线)专题20 科赫曲线福建省龙岩市2019-2020学年高三5月教学质量检查数学(理科)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
名校
解题方法
7 . 为了了解初三学生的跳绳成绩,赵老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩,并绘制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据图中提供的信息完成下列各题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/00475898-4810-402c-8cb5-5399d10bcb12.png?resizew=350)
(1)被调查同学的人数是 ,并补全上面的条形统计图;
(2)如果我校初三年级共有学生1500人,估计跳绳成绩能得18分的学生约有 人;
(3)在成绩为19分的同学中有三人(两男一女),20分的同学中有两人(一男一女)共5位同学的双跳水平很高,现准备从他们中选出两位同学给全年级同学作示范,请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/00475898-4810-402c-8cb5-5399d10bcb12.png?resizew=350)
(1)被调查同学的人数是 ,并补全上面的条形统计图;
(2)如果我校初三年级共有学生1500人,估计跳绳成绩能得18分的学生约有 人;
(3)在成绩为19分的同学中有三人(两男一女),20分的同学中有两人(一男一女)共5位同学的双跳水平很高,现准备从他们中选出两位同学给全年级同学作示范,请用树状图或列表法求刚好抽得两位男生的概率.
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8 . 为保护学生视力,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”.从该校学生中随机选取了100名学生,其中男生80人,女生20人,调查得到如表所示的统计数据.
(1)若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”,大于等于36min表现为“手机成瘾”,请根据已知条件补全下列2×2列联表,并判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关;
(2)在每日使用手机时间大于等于48min的调查学生中采用分层抽样抽取了6人,若在这6人中随机抽取2人,求恰有一人每日使用手机时间大于等于60min的概率.
附:
,
.
时间t/min | ||||||
人数 | 32 | 28 | 14 | 14 | 8 | 4 |
“正常” | “手机成瘾” | 合计 | |
男生 | 80 | ||
女生 | 10 | 20 | |
合计 | 100 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
9 . 某校高二(2)班的一次化学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/23/9919d1f3-5ca8-48b2-9e93-0278ac97e1d1.png?resizew=256)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/23/150eb4d1-c13f-4b99-b6d9-d69c3d9df48b.png?resizew=278)
(1)求全班人数及全班分数的中位数;
(2)补全频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计该班本次测试的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/23/9919d1f3-5ca8-48b2-9e93-0278ac97e1d1.png?resizew=256)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/23/150eb4d1-c13f-4b99-b6d9-d69c3d9df48b.png?resizew=278)
(1)求全班人数及全班分数的中位数;
(2)补全频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计该班本次测试的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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10 . 为保护学生视力,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》,即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”.从该校学生中随机选取了100名学生,其中男生80人,女生20人,调查得到如表所示的统计数据.
(1)若每日使用手机的时间小于36min表现为“正常”,大于等于36min表现为“手机成瘾”,请根据已知条件补全下列2×2列联表,并判断是否有99%把握认为“手机成瘾”与性别有关;
(2)以频率估计概率,若在该校学生中随机挑选3人,记这3人每日使用手机的时间在
的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望
.
附:
,
.
时间t/min | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 32 | 28 | 14 | 14 | 8 | 4 |
“正常” | “手机成瘾” | 合计 | |
男生 | 80 | ||
女生 | 10 | 20 | |
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1160b48131eee8358bf1cbda3a818b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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