高中数学综合库练习题及答案-2022年福建高中数学-组卷网

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

1 . 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍．

(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数

，方差

，第五组得分的平均数

，方差

，则这6人得分的平均数

和方差

分别为多少（方差精确到0.01）？

2022-07-09更新 | 591次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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21-22高一下·福建三明·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算平行公理证明线面垂直求线面角

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在长方体木料

中，

，

为棱

的中点．

(1)如图（1），求直线

与平面

所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点

和棱

将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．

2023-06-21更新 | 73次组卷 | 1卷引用：福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

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21-22高一下·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数总体百分位数的估计

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

3 . 防洪是修建水坝的重要目的之一. 现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流量（单位：100 m³·s^-1）的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：

记年最大洪峰流量大于某个数的概率为p，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为1-p.定义重现期（单位：年）为概率的倒数.规定：当p <50%时，用p报告洪水，即洪水的重现期

；当p>50%时，用1 -p报告枯水，即枯水的重现期

.如

，则报告洪水，重现期T=100（年），通俗的说法就是“百年一遇".
(1)补齐频率分布直方图（用阴影表示），并估计该河流年最大洪峰流量的平均值

（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100 m³·s^-1）的最小值的估计值.

2022-07-05更新 | 475次组卷 | 2卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测（期末）数学试题

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2022·福建泉州·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图所示，在四棱锥

中，平面

平面

，

，且

，设平面

与平面

的交线为

．

(1)作出交线

（写出作图步骤），并证明

平面

；
(2)记

与平面

的交点为

，点S在交线

上，且

，当二面角

的余弦值为

，求

的值．

2023-04-26更新 | 622次组卷 | 4卷引用：福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题

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2022·广东·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用二倍角的余弦公式

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

5 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为