1 . 已知有限集X，Y，定义集合
，
表示集合X中的元素个数.
（1）若
，求集合
和
，以及
的值；
（2）给定正整数n，集合
，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合
①求证：
；
②求
的最小值.
，表示集合X中的元素个数.（1）若
，求集合和，以及的值；（2）给定正整数n，集合
，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合①求证：
；②求
的最小值.
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2021-05-06更新
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1069次组卷
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5卷引用：北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 设
为非零向量，则“存在负数
，使得
”是“
”的（ ）
为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-05-13更新
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1790次组卷
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56卷引用：北京市第三十五中2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市第三十五中2021-2022学年高二12月月考数学试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题北京市第五十七中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题北京市育才学校2022届高三12月月考数学试题北京市北京166中2017年10月高三月考数学(文)试题（已下线）2018年5月15日 四种命题及充要关系——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：集合与常用逻辑用语（已下线）2018年11月4日 《每日一题》人教选修2-1（理）-每周一测（已下线）2018年11月4日 《每日一题》人教选修1-1（文）-每周一测福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业10充分必要条件、全称量词与存在量词辽宁省沈阳市郊联体2018-2019 学年高二上学期数学(文科)期末试题河北省邢台市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题北京市第八十中学2019-2020学年第二学期高一期中考试数学试题湖南师大附中2020-2021学年高二（上）期中数学试题四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期初教学质量调研(二)数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题福建省泉州市第九中学2022届高三10月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题北京市通州区2022届高三查漏补缺练习数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题北京市第一六五中学2023届高三上学期期中教学目标检测数学试题北京市第五十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（理）试题安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）文科数学试题四川省遂宁市射洪县射洪中学2020届高三上学期10月月考数学（文）试题2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（理）试题2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（文）试题陕西省西安市周至县第二中学2018-2019学年高三上学期期中数学(理)试题陕西省西安市周至县第二中学2018-2019学年高三上学期期中数学(文)试题（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 （精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项陕西省西北工业大学附属中学2019届高三下学期模拟训练(4)数学(理)试题（已下线）考点02 常用逻辑用语-2021年新高考数学一轮复习考点扫描甘肃省天水市甘谷县第四中学2020-2021学年高三上学期第二次检测数学（文）试题（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 常用逻辑用语-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题内蒙古集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）知识点 平面向量的数量积 易错点4 混淆向量夹角的余弦值与角的关系致错四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学理试题上海市崇明中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市第六高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题12 简易逻辑与推理（理科）（已下线）专题11 简易逻辑与推理（文科）青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
名校
3 . 若集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-19更新
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637次组卷
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7卷引用：北京市八一学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
北京市八一学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市丰台区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(一)数学试题（已下线）专题07 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）试卷07（第1章－3.1 不等式的基本性质）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题03 集合的基本运算-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）2020届高三2月第01期（考点01）（文科）-《新题速递·数学》
4 . 已知非空集合
，如果存在
(
且
)，使得
，则称集合
具有性质
.
（1）分别判断下列集合是否具有性质
并说明理由；
①
；
②
.
（2）设m是正整数且
，集合
，求证：A具有性质；
（3）求最小的正整数n，使得对于任意满足
且
的两个集合
和
，其中至少有一个集合具有性质
.
，如果存在(且)，使得，则称集合具有性质.（1）分别判断下列集合是否具有性质
并说明理由；①
；②
.（2）设m是正整数且
，集合，求证：A具有性质；（3）求最小的正整数n，使得对于任意满足
且的两个集合和，其中至少有一个集合具有性质.
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名校
解题方法
5 . 设集合
，集合
，则
等于（ ）
，集合，则等于（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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2021-04-11更新
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396次组卷
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5卷引用：北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 已知集合
，那么（ ）
，那么（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得
是“
平面ABC”的（ ）
是“平面ABC”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-04-10更新
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1320次组卷
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14卷引用：北京市东城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市东城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学2021-2022学年高二10月质量监测数学试题北京市第五十五中学2021-2022学年高二上学期期中试题湖北省武汉市武钢三中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北京市第十七中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
8 . 已知点
，
，
，则“
是等边三角形”是“直线
的斜率为0”的（ ）
，，，则“是等边三角形”是“直线的斜率为0”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-04-07更新
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1017次组卷
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6卷引用：北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题北京市海淀区2021届高三一模数学试题北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题（已下线）押第11题 抛物线-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）北京卷专题03常用逻辑
名校
9 . 设A是非空数集，若对任意
，都有
，则称A具有性质P.给出以下命题：
①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若
具有性质P，且
，则
具有性质P；
③若具有性质P，则
具有性质P；
④若A具有性质P，且
，则
不具有性质P.
其中所有真命题的序号是___________ .
，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若
具有性质P，且，则具有性质P；③若
具有性质P，则具有性质P；④若A具有性质P，且
，则不具有性质P.其中所有真命题的序号是
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2021-04-07更新
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2418次组卷
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8卷引用：北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市东城区2021届高三一模数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（B卷）-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）北京市海淀区一零一中学2022-2023学年高一上学期数学统练试题（一）北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年高一上学期9月月考数学统练试题（1）北京市东直门中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
10 . 设
表示的是椭圆；
，则p是
成立的（ ）
表示的是椭圆；，则p是成立的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-08-09更新
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558次组卷
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6卷引用：北京市工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题3.2 椭圆及其标准方程-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第19讲 椭圆及其标准方程7种常见考法归类（1）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（1）（已下线）专题09 椭圆的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
