1 . 在中，角所对的边分别为，且.
（1）证明：成等比数列；
（2）若，且，求的周长.

2 . 在中，角所对的边分别为，且．
（1）证明：成等比数列；
（2）若，且，求的周长．

3 . 设在平面上有两个向量，，与不共线.
（1）求证：向量与垂直；
（2）当向量与的模相等时，求的大小.

4 . 已知中，三个内角、、的对边分别是、、，其中，且.
(1)求证：是直角三角形；
(2)设圆过、、三点，点位于劣弧上，.求四边形的面积.

5 . 根据两角和与差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
sin（α–β）=sinαcosβ–cosαsinβ②
由①+②得，sin（α+β）+sin（α–β）=2sinαcosβ③
令α+β=A，α–β=B，则，代入③得：
．
（1）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：；
（2）若△ABC的三个内角A、B、C满足cos2A–cos2B=1–cos2C，试判断△ABC的形状．