1 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为且，则的面积为_______.

2 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

3 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求角A的大小；
(2)设D是边上一点，平分，，证明：．

4 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

5 . 在中，通常，，，易知.
（1）用向量方法证明：；
（2）若，，边上的中线，求.

6 . 已知中，边所对的角分别为，且满足，的面积为．
（1）求证：；
（2）若，，求．

7 . 已知中，角的对边分别为，且.
（1）求证：；        （2）若，试求.

8 . 如图，在中，已知，边和所夹的角为．

（1）关系式是否成立；
（2）证明或者说明（1）中你的结论．

9 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.

10 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形． 若直角三角形中较小的锐角为，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角．

A．

B．

C．

D．