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解题方法
1 . 《易经》是中华民族智慧的结晶,易有太极,太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形,其中为正八边形的中心,则______ .
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133次组卷
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2卷引用:广东省潮州市潮安区华南师范大学附属潮州学校2024-2025学年高二上学期开学摸底考试数学检测卷
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2 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”(Mercedes-Benz)的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理).“奔驰定理”的内容如下:如图,已知是内一点,,,的面积分别为,,,则.若是锐角内的一点,,,是的三个内角,且点满足,则下列说法正确的是______ (填序号)
③;④
①是的垂心;②;
③;④
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解题方法
3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题. 该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小. 意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于 时,使得 的点即为费马点;当 有一个内角大于或等于 时,最大内角的顶点为费马点. 试用以上知识解决下面问题:
(1)若是边长为4的等边三角形,求该三角形的费马点到各顶点的距离之和;
(2)的内角所对的边分别为 ,且,点 为的费马点.
(ⅰ)若 ,求 ;
(ⅱ)若 ,求的最小值.
(1)若是边长为4的等边三角形,求该三角形的费马点到各顶点的距离之和;
(2)的内角所对的边分别为 ,且,点 为的费马点.
(ⅰ)若 ,求 ;
(ⅱ)若 ,求的最小值.
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解题方法
4 . 赵爽是我国古代数学家,大约在公元222年,他为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成).类比“赵爽弦图”,可构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,设(,),若,则______ .
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2024-07-31更新
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252次组卷
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4卷引用:宁夏银川市2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷
5 . 八卦是中国文化的基本学概念,图1是八卦模型图,其平面图形为图2所示的正八边形,其中给出下列结论,其中正确的结论为( )
A.与的夹角为 | B. |
C. | D.在上的投影向量为(其中为与同向的单位向量) |
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2024-07-26更新
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210次组卷
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3卷引用:河南省安阳市林州市第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
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解题方法
6 . 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度,常用测量距离的方式有3种.设,,则欧几里得距离;曼哈顿距离,余弦距离,其中(为坐标原点).
(1)若,,求,之间的曼哈顿距离和余弦距离;
(2)若点,,求的最大值;
(3)已知点,是直线上的两动点,问是否存在直线使得,若存在,求出所有满足条件的直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)若,,求,之间的曼哈顿距离和余弦距离;
(2)若点,,求的最大值;
(3)已知点,是直线上的两动点,问是否存在直线使得,若存在,求出所有满足条件的直线的方程,若不存在,请说明理由.
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2024-07-11更新
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696次组卷
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3卷引用:福建省三明市宁化滨江实验中学2024-2025学年高二上学期暑期检测数学试题
福建省三明市宁化滨江实验中学2024-2025学年高二上学期暑期检测数学试题(已下线)压轴题07 直线的方程和圆的方程的5大题型-【常考压轴题】(人教B版2019选择性必修第一册)上海市建平中学2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
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解题方法
7 . 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线,以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中,已知,为弧(含端点)上的一点,则的范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-07-05更新
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174次组卷
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2卷引用:山西省山西大学附属中学校2024-2025学年高二上学期9月模块诊断考试数学试题
8 . 克罗狄斯、托勒密(ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理,其中涉及如下定理:任意平面凸四边形(所有内角都小于180°的四边形)中,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和,当且仅当对角互补时取等号.已知圆O是凸四边形ABCD的外接圆,其中.
(1)若圆O的半径为r,且,
(ⅰ)求的大小;
(ⅱ)求的取值范围(用r表示).
(2)若,求线段BD长度的最大值.
(1)若圆O的半径为r,且,
(ⅰ)求的大小;
(ⅱ)求的取值范围(用r表示).
(2)若,求线段BD长度的最大值.
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2024-06-27更新
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283次组卷
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2卷引用:贵州省铜仁第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
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解题方法
9 . 折纸发源于中国19世纪,折纸传入欧洲,与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具,并发展成为现代几何学的一个分支.我国传统的一种手工折纸风车(如图1)是从正方形纸片的一个直角顶点开始,沿对角线部分剪开成两个角,将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上,同样操作其余三个直角制作而成的,其平面图如图2,则下列结论成立的个数为( )①;②;③;④
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2024-06-22更新
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228次组卷
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4卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试卷
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10 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图中所示的窗花轮廓可以看作是一个正八边形.已知该正八边形的边长为10,点在其边上运动,则的取值范围是__________ .
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2024-05-23更新
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382次组卷
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3卷引用:专题02 平面向量复习- 【暑假自学课】(沪教版2020)
(已下线)专题02 平面向量复习- 【暑假自学课】(沪教版2020)上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市徐汇中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷