1 . 甲､乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜.甲先取两个容器，余下的两个容器给乙.已知的底面积均为，高分别为的底面积均为，高分别为其中）.在未能确定与大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案（即指出甲取哪两个容器可以获胜），并说明此方案必胜的理由.

2 . 已知方程，且，是方程的两个不同的实数根．
(1)若，求的值；
(2)若，且，求取值范围．

3 . （1）设，用反证法证明：若，则或．
（2）设，比较与的值的大小．

4 . 设是不小于1的实数.若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若，且，则; 并由此证明当时，对任意，总存在，使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t

5 . 高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积”
(1)若，，求和；
(2)试证明：“”是“”的充要条件；
(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.已知，且存在实数满足对任意恒成立.求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件.

6 . 2023年10月25日松江区第六届中学生社团节线上投票正式开始，为了加大宣传力度，作为华政附高的一份子，现在请大家为我校模拟政协社团设计一份矩形宣传海报，海报内容主要包括社团简介和社团活动两部分，即海报分为两个面积相等的宣传栏，如图所示为海报的宽x，为海报的高y.宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，四周空白的宽度为2cm，两栏之间的中缝留白的宽度为2cm.
   
(1)请用海报的宽x表示海报的高y，并写出x和y的取值范围；
(2)为了节约成本，应该如何选择海报的高与宽的尺寸（单位：cm），可使得用纸最少（即矩形的面积最小），并求出这个最小值.

7 . 记集合A和B分别为不等式和的解集.（以下结果请用区间表示）
(1)求出集合A、B；
(2)记全集，求.

8 . 月饼是中华传统特色节日糕点.某食品工坊推出冰流酥月饼和青红丝月饼两款新品，已知冰流酥月饼每个售价为x元，青红丝月饼每个售价为y元，销售数量为a个或b个，且，.销售结果如下：
一，冰流酥月饼销售数量为a个，青红丝月饼销售数量为b个；
二，冰流酥月饼销售数量为b个，青红丝月饼销售数量为a个
试问：哪一种销售结果，销售收入更好？请说明理由.

9 . 杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为，，. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 奔跑，另一半的时间以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑、其中，，则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.

10 . 若关于的方程的两个实数根，，集合， ，，，则关于的不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．