1 . 2023年杭州亚运会首次启用机器狗搬运赛场上的运动装备． 如图所示，在某项运动赛事扇形场地中，，米，点是弧的中点，为线段上一点（不与点，重合）．为方便机器狗运输装备，现需在场地中铺设三条轨道，，．记，三条轨道的总长度为米．

(1)将表示成的函数，并写出的取值范围；
(2)当三条轨道的总长度最小时，求轨道的长．

2 . 观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；
(2)若数列满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求；
(3)若数列的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．

3 . 刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（     ）

A．7

B．8

C．9

D．10

4 . 方程的三个根1、2、3将数轴划分为四个区间，即：，，，．我们在这四个区间上分别考察的符号，从而得出不等式的解集为．
(1)直接写出不等式的解集；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)一般地，对，且，试求出不等式的解集．（需要写出计算过程）

5 . 已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（       ）

A．结论①、②都成立	B．结论①、②都不成立
C．结论①成立，结论②不成立	D．结论①不成立，结论②成立

6 . 某公司经过测算，计划投资两个项目. 若投入项目资金(万元)，则一年创造的利润为(万元)：若投入项目资金(万元)，则一年创造的利润为（万元）.
(1)当投入两个项目的资金相同且项目比项目创造的利润高，求投入项目的资金(万元)的取值范围；
(2)若该公司共有资金30万，全部用于投资两个项目，则该公司一年分别投入两个项目多少万元，创造的利润最大.

7 . 设函数（且）的图像经过点.
（1）解关于x的方程；
（2）不等式的解集是，试求实数a的值.

8 . 已知实数a、b使得不等式|ax²+bx+a|≤x对任意x∈[1，2]都成立，在平面直角坐标系xOy中，点（a，b）形成的区域记为Ω．若圆x²+y²＝r²上的任一点都在Ω中，则r的最大值为_____．