观察数列：①
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列
；③
.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以
为周期的周期数列；
(2)若数列满足
，
为的前项和，且
，求数列的周期，并求
；
(3)若数列的首项，
，且
，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列
满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求； (3)若数列
的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
更新时间：2023-08-06 07:55:52
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知定义在
上的函数
，集合
.
(1)若
，是否存在实数k，使得
，如果存在，求k；如果不存在，说明理由；
(2)若
，且当
时，
，求函数
在
的函数解析式；
(3)若
，是否存在一次函数
，使
，其中
，说明理由.
上的函数，集合.(1)若
，是否存在实数k，使得，如果存在，求k；如果不存在，说明理由；(2)若
，且当时，，求函数在的函数解析式；(3)若
，是否存在一次函数，使，其中，说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，且
.
（1）求a的值；
（2）求出
的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
（3）是否存在正整数n，使得在区间
内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.
，且.（1）求a的值；
（2）求出
的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）（3）是否存在正整数n，使得
在区间内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.
您最近半年使用：0次
上的函数
，有
，则
阶梯函数.
阶梯函数（直接写出结论）：
；
.
为
上单调递减，且对任意
.若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
；若
时，证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在锐角
中，设角
的对边分别为
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的取值范围．
中，设角的对边分别为，且，．(1)求
的值；(2)求
的取值范围．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】对于函数
，
如果存在实数a，b使得函数
，那么我们称
为函数，的“
函数”
(1)已知
，
，试判断
能否为函数，的“函数”，若是，请求出a，b的值；若不是，说明理由；
(2)已知
，
，
为函数，的“函数“（其中
，
），的定义域为
，当且仅当
时，取得最小值4．若对任意正实数
，
，且
，不等式
恒成立，求实数m的最大值．
，如果存在实数a，b使得函数，那么我们称为函数，的“函数”(1)已知
，，试判断能否为函数，的“函数”，若是，请求出a，b的值；若不是，说明理由；(2)已知
，，为函数，的“函数“（其中，），的定义域为，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，，且，不等式恒成立，求实数m的最大值．
您最近半年使用：0次
，
，
的长和
的值；
到
，延长
到
，连结
，若四边形
的面积为
，求
的最大值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图所示，有一列曲线
．已知
所围成的图形是面积为1的等边三角形，
是对
进行如下操作：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（
）．记为曲线
所围成图形的面积．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求
．
．已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）．记为曲线所围成图形的面积． （1）求数列
的通项公式；（2）求
．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知无穷数列A：
，
，…满足：①，，…
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
您最近半年使用：0次
，
，
其中n是某个固定的自然数．求证：
．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】对于数列
，如果存在正整数，使得对任意
，都有
，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期．若周期数列
，
满足：存在正整数
，对每一个
，都有
，我们称数列和为“同根数列”．
(1)判断下列数列是否为周期数列．如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
①
；②
(2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是3和5，求证：
；
(3)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是
和
，求的最大值．
，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期．若周期数列，满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”．(1)判断下列数列是否为周期数列．如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
①
；②(2)若
和是“同根数列”，且周期的最小值分别是3和5，求证：；(3)若
和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：
，且
(1)若
．请写出所有可能的
的值构成的集合；
(2)对于任意给定的正整数
，是否存在实数
，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；
(3)若
，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．
满足：存在正整数T，对于任意正整数n，均有成立，则称为周期数列，且周期为T，已知数列满足：，且(1)若
．请写出所有可能的的值构成的集合；(2)对于任意给定的正整数
，是否存在实数，使得是周期为T的数列？若是，请给出符合要求的的一个值(用T表示)；若不是，请说明理由；(3)若
，问：数列是否可能为周期数列？若是，请给出符合要求的的一个值；若不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
