1 . 已知将中最小数记为，最大数记为，若，则________．

2 . 已知，则的最小值为______.

3 . 若锐角的内角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且，则的取值范围为__________.

4 . 若，则的最小值是_____．

5 . 已知，则的最小值是____________.

6 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______.

7 . 已知，若，则的最小值为__________.

8 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值___________．
      

9 . 命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.

10 . 若，则的最小值为______．