名校
1 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2
勾
股+(股-勾)
=4
朱实+黄实=弦实,化简,得勾
+股
=弦
,设勾股中勾股比为
,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在红(朱)色图形内的图钉数大约为( )(参考数据:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/10/2674891135410176/2677165858439168/STEM/2d518c433756497aa8052f3aeacbb88b.png?resizew=171)
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A.866 | B.500 | C.300 | D.134 |
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2021-03-13更新
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607次组卷
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26卷引用:山西省大同市2020届高三开学学情调研测试试题理科数学
山西省大同市2020届高三开学学情调研测试试题理科数学2017届河南省安阳市高三第一次模拟考试数学(文)试卷辽宁省锦州市2017届高三质量检测(一)数学(理)试题辽宁省锦州市2017届高三质量检测(一)数学(文)试题【全国百强校】安徽省六安市第一中学2018届高三下学期适应性考试数学(文)试题【全国百强校】山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学(理)试题【全国百强校】山东省实验中学2019届高三第二次诊断性考试数学(文)试题【市级联考】内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试(一)数学(理工类)试题2017届河南省安阳市高三第一次模拟考试数学(理)试卷12017届河南省安阳市高三第一次模拟考试数学(理)试卷22019年10月广东省广州市天河区高考数学一模(文)试题(已下线)11.高考新题型[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题11 高考新题型[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2019届安徽省安庆一中高三下学期6月第四次模拟考试数学(文)试题2020届湖南省岳阳市高三第二次模拟数学(文)试题2019届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高考模拟统一考试卷(一)文科数学试题2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题四川省宜宾市第四中学校2020届高三下学期第四学月考试数学(文)试题(已下线)河南省安阳市2017届高三第一次模拟考试数学(文)试题广西南宁第三中学2020-2021学年度高二上学期段考理科数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期期中段考数学(文)试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期期中段考数学(理)试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)练习9 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)黑龙江省大庆铁人中学2021届高三第四次模拟考试数学(理)试题
解题方法
2 . 设
,
.
(1)求
的展开式中系数最大的项;
(2)
时,化简
;
(3)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06286745442b61d1042500ef0aa773f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023be9fec49cf6bd6ec5ff38ed7463c1.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e79c2e7e2b83cbe8f02c2c18f1ed1155.png)
(3)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b04ae21d3d2c19423f2b59d913137a.png)
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2020-05-29更新
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886次组卷
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3卷引用:山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
3 . 已知
.
(1)当
时,求
的展开式中含
项的系数;
(2)证明:
的展开式中含
项的系数为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a28a05784f40d06bc0e7dd51603e14.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d800f03de80068a1172beac3a2c75587.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e26f2235031a8d214d82a5e405db676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f491e0ec6cfcb294892cfb37270e5d92.png)
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2020-04-25更新
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628次组卷
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4卷引用:山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(A)
名校
4 . 1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形
中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设
,在梯形
中随机取一点,则此点取自等腰直角
中(阴影部分)的概率是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/cdc2ff8b-bce4-46b2-9b9b-181e86fec685.png?resizew=149)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0735e56ff5e471e8b2ecdc5fdf70b98c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4b17ce6e90cd3810a3696262e94c1e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/cdc2ff8b-bce4-46b2-9b9b-181e86fec685.png?resizew=149)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-06-18更新
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504次组卷
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5卷引用:【校级联考】晋冀鲁豫中原名校2019年高三第三次联考数学(文)试题
名校
5 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明
如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形
若直角三角形中较小的锐角
,现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/12/2181074432221184/2186534109978624/STEM/9d1d9465-b791-4531-b4be-0ffb49dab5d4.png?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15001c4178e3333a1691b935ba22bca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/12/2181074432221184/2186534109978624/STEM/9d1d9465-b791-4531-b4be-0ffb49dab5d4.png?resizew=169)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-04-20更新
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371次组卷
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5卷引用:山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题
6 . 下列五个命题,其中正确命题的个数为( )
①已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/315c84dc5c31e1ec58b0957a24caf400.png)
②过原点作直线
的切线,则切线方程为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c603ebebcc2551c4c58a4b1758ed1ad1.png)
③已知随机变量
,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4effc9159da3fff945e127842f9836bd.png)
④已知
为正整数,用数学归纳法证明等式
时,若假设
时,命题为真,则还需利用归纳假设再证明
时等式成立,即可证明等式对一切正整数
都成立
⑤在回归分析中,常用
来刻画回归效果,在线性回归模型中,
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,
越接近1,表示回归的效果越好
①已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/978c9adecf65391ace71f8157368cb8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/315c84dc5c31e1ec58b0957a24caf400.png)
②过原点作直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f2eff609c6043c2a89a6dd163fe2244.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c603ebebcc2551c4c58a4b1758ed1ad1.png)
③已知随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8b891ec9d9abbb7ffaa6d1ad01978a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9500cfe7f5ca2b282c258734534e4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4effc9159da3fff945e127842f9836bd.png)
④已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a7f91d2a8c6a2089372c66069664e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac31dc10e8978562277e84eb9daa923f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
⑤在回归分析中,常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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名校
解题方法
7 . 在
的展开式中,把
叫做三项式系数.
(1)当
时,写出三项式系数
的值;
(2)类比二项式系数性质![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70456674b6b27f303662ad595ca2c394.png)
,给出一个关于三项式系数
的相似性质,并予以证明;
(3)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a8602d4cf6906502a712ebf86dc5bb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8758957fddc31331b23896d45a45491.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8827749042efc28e1f39f9fb68ba5969.png)
(2)类比二项式系数性质
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70456674b6b27f303662ad595ca2c394.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b11cb5cd6f3f3ca72a9b3a596c922e48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d2e80f958f1b9e24dc139b89e07af74.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe05bb201fdec25a1d759e163d8474ed.png)
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1163次组卷
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3卷引用:山西大学附属中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题