1 . 如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线C₁和C₂围成．在平面直角坐标系xOy中，C₁的参数方程为（t为参数，且）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C₂的极坐标方程为（）．

(1)求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
(2)已知，，OA⊥OB．当Rt△OAB的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)直线l与曲线C交于A，B两点，设点，求的值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.与，分别交于A，B两点（异于点）.
(1)求的极坐标方程；
(2)已知点，求的面积.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为，求的值.

5 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)求曲线上的动点到曲线距离的取值范围.

6 . 平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
(1)写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，点，求的值.

7 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线C围成的图形的面积．

8 . 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”. 现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是（       ）

A．①②④

B．②④

C．②③

D．③④

9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为，点P为曲线上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若点M，N分别是曲线和上的点，且，证明：为定值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)设，为直线上2个不同的动点，且，为曲线上的任意一点，求面积的取值范围.