1 . 选修4—4：坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，：.
(1)求与的交点的极坐标；
(2)设点在上，，求动点的极坐标方程.

2 . 选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

3 . 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

4 .
已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

5 . 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是x=2，曲线C的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）射线OM：θ=β（其中）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M，求的取值范围．

6 . 在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：(α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρcos ＝－，曲线C₃：ρ＝2sin θ.
(1)求曲线C₁与C₂的交点M的直角坐标；
(2)设点A，B分别为曲线C₂，C₃上的动点，求|AB|的最小值．

7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值．

8 . 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C₁：x²+y²=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）将曲线C₁上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C₂，试写出直线的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程.
（Ⅱ）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

9 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.

10 . 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点.F为曲线C左焦点.
(1)若直线与曲线交于两点，求的值；
(2)求曲线的内接矩形的周长的最大值.