1 . 选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的参数方程；
（Ⅱ）若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点在曲线上任取一点且点在第一象限，求四边形面积的取值范围.

2 . 选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为．
(1)求曲线 C 的普通方程；
(2)若曲线与 x 轴的正半轴及 y 轴的正半轴分别交于点 A , B ，在曲线C上任取一点 P ，且点 P 在第一象限,求四边形面积的最大值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.
（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.

4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的方程为，在以原点为极点，轴的非负关轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)将上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的2倍和倍后得到曲线，求曲线的参数方程；
(2)若分别为曲线与直线的两个动点，求的最小值以及此时点的坐标.

5 . 经过点且倾斜角为的直线与抛物线：（）交于A、两点，、、成等比数列．
(1)写出直线的参数方程；
(2)求的值．

6 . 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于两点
(1)求两点的极坐标；
(2)曲线与直线为参数）分别相交于两点，求线段的长度

7 . 已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值．

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位），且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．
（1）求圆的直角坐标方程和直线普通方程；
（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求．

9 . 已知曲线C:为参数）和定点，，是曲线C的左，右焦点.
（Ⅰ）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.

10 . 在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆和的极坐标方程；
(2)射线：与圆的交点分别为、，与圆的交点分别为、，求的最大值.