名校
解题方法
1 . 给定整数
(
)，设集合
，记集合
．
（1）若
，求集合
；
（2）若
构成以
为首项，
(
)为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为
；
（3）若构成以
为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．
()，设集合，记集合．（1）若
，求集合；（2）若
构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；（3）若
构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．
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2019-02-01更新
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577次组卷
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6卷引用：北京市东城区景山学校2021届高三上学期期中数学试题
北京市东城区景山学校2021届高三上学期期中数学试题北京市密云区第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市黄浦区2019届高三第一学期(1月)期末调研测试数学试题上海市七宝中学2020届高三上学期11月月考数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21上海市曹杨二中2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 已知集合
，其中
，
，
．
表示
中所有不同值的个数．
（
）设集合
，
，分别求
和
．
（
）若集合
，求证：
．
（）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
，其中，，．表示中所有不同值的个数．（
）设集合，，分别求和．（
）若集合，求证：．（
）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
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2018-03-30更新
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574次组卷
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4卷引用：北京市东城东直门中学2017-2018学年高三上期中数学试题
北京市东城东直门中学2017-2018学年高三上期中数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（北京卷）（满分冲刺篇）北京市宣武外国语实验学校2021届高三上学期期中考试数学试题北京市海淀区教师进修附属实验学校2019~2020学年高一第二学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知：集合
，其中
．
，称
为
的第
个坐标分量．若
，且满足如下两条性质：
①
中元素个数不少于
个．
②
，
，
，存在
，使得，，
的第
个坐标分量都是．则称为
的一个好子集．
（）若
为
的一个好子集，且
，
，写出，
．
（）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过
．
（）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个
，使得中所有元素的第
个坐标分量都是．
，其中．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：①
中元素个数不少于个．②
，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集．（
）若为的一个好子集，且，，写出，．（
）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．（
）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是．
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2018-07-02更新
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521次组卷
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5卷引用：卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
（已下线）卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）北京师范大学第二附属中学2017~2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷【全国百强校】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题北京市中国科学院附属实验学校2021-2022学年高二9月月考数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题
4 . 已知集合
，其中
，
表示
中所有不同值的个数.
(1)若集合
，求；
(2)若集合
，求证：的值两两不同，并求；
(3)求的最小值.（用含的代数式表示）
，其中，表示中所有不同值的个数.(1)若集合
，求；(2)若集合
，求证：的值两两不同，并求；(3)求
的最小值.（用含的代数式表示）
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5 . 对于
的子集
，定义的“特征数列”为
，
，
，
，其中
，其余项均为
．例如：子集
的“特征数列”为，，，，，，．
（）子集
的“特征数列”的前项和等于__________ ．
（）若
的子集
的“特征数列”
，
，，
满足
，
，
；的子集
的“特征数列”
，
，，
满足
，
，
，则
的元素个数为__________ ．
的子集，定义的“特征数列”为，，，，其中，其余项均为．例如：子集的“特征数列”为，，，，，，．（
）子集的“特征数列”的前项和等于（
）若的子集的“特征数列”，，，满足，，；的子集的“特征数列”，，，满足，，，则的元素个数为
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名校
6 . 已知数集
具有性质:对任意的
,
,使得
成立.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质,并说明理由;
(2)求证
;
(3)若
,求数集
中所有元素的和的最小值.
具有性质:对任意的,,使得成立.(1)分别判断数集
与是否具有性质,并说明理由;(2)求证
;(3)若
,求数集中所有元素的和的最小值.
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2018-04-02更新
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2110次组卷
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3卷引用：北京市建华实验学校2018届零模高三数学(理)试卷
名校
7 . 已知非空集合
满足以下两个条件：
（ⅰ）
，
；
（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，
则有序集合对
的个数为
满足以下两个条件：（ⅰ）
，；（ⅱ）
的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对
的个数为 A． | B． | C． | D． |
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2017-11-18更新
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3712次组卷
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26卷引用：北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（理）试题
北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】北京市101中学2019届高三10月数学（理）统练试题（5）北京市门头沟区大峪中学2022届高三10月第一次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2022届高三12月统一练习数学试题北京师大实验中学2022届高三12月份月考数学试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第六次月考数学（理）试题北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市第一五六中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第3讲 集合与数列创新题上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章测评-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习四川省阆中中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题上海市徐汇区上海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章+集合单元测试（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）知识点01 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合 单元综合检测（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）卷03 集合与常用逻辑用语 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）第01讲 集合的概念与表示（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）知识点03 交集、并集-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第一节 课时3 集合的基本运算—交集与并集沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第1章 单元测试（已下线）1.3 交集、并集（已下线）第1章 集合与逻辑（单元提升卷）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（1）
8 . 已知
个数
， 
则
的最小正值是______________ ．
个数， 则的最小正值是
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名校
9 . 设集合 
，
．记 
为同时满足下列条件的集合 
的个数：① 
； ②若 
，则 
；③若 
，则 
．
则（1）
=_____________ ；
（2） 的解析式（用 
表示） =_____________ ．
，．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：① ； ②若 ，则 ；③若 ，则 ．则（1）
=（2）
的解析式（用 表示） =
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2017-11-28更新
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949次组卷
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5卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 设集合是实数集
的子集，若点
满足:
,都
,使得
,则称
为集合的聚点.则在下列集合中:
①
; ②
;
③
; ④整数集
.
以为聚点的集合有___________ .（请写出所有满足条件的集合的编号）
是实数集的子集，若点满足:,都,使得,则称为集合的聚点.则在下列集合中:①
; ②;③
; ④整数集.以
为聚点的集合有
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2018-04-05更新
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723次组卷
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3卷引用：2015届北京市第四中学高三上学期期中考试理科数学试卷
