解题方法
1 . 设全集
，集合A是U的真子集．设正整数
，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的
子集：
①
；
②
，若
，则
；
③，若
，则
．
(1)当
时，判断
是否为U的
子集，说明理由；
(2)当
时，若A为U的
子集，求证：
；
(3)当
时，若A为U的子集，求集合A．
，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：①
；②
，若，则；③
，若，则．(1)当
时，判断是否为U的子集，说明理由；(2)当
时，若A为U的子集，求证：；(3)当
时，若A为U的子集，求集合A．
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2023-01-06更新
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893次组卷
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10卷引用：FHsx1225yl138
（已下线）FHsx1225yl138北京市朝阳区2022-2023学年高一上学期数学期末试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一（1+3科技创新试验班）下学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（单元提升卷）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
2 . 已知集合
，
，
，对任意
，定义
.若存在正整数
，使得对任意
，都有
，则称集合
具有性质
.如集合
、
都具有性质
.记
是集合
中的最大值.
(1)判断集合
和集合
是否具有性质（直接写出结论）；
(2)若集合具有性质
，求证：
和
；
(3)若集合具有性质
，求证：
.
，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.(1)判断集合
和集合是否具有性质（直接写出结论）；(2)若集合
具有性质，求证：和；(3)若集合
具有性质，求证：.
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2022-12-26更新
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422次组卷
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4卷引用：广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑 单元测试（单元重点）--高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 设集合
，集合
，如果对于任意元素
，都有
或
，则称集合
为
的自邻集.记
为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
(1)直接判断集合
和
是否为
的自邻集；
(2)比较
和
的大小，并说明理由；
(3)求证：
.
，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.(1)直接判断集合
和是否为的自邻集；(2)比较
和的大小，并说明理由；(3)求证：
.
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4 . 设函数
，定义集合
，集合
．
(1)若
，写出相应的集合
和
；
(2)若集合
，求出所有满足条件的
；
(3)若集合只含有一个元素，求证：
．
，定义集合，集合．(1)若
，写出相应的集合和；(2)若集合
，求出所有满足条件的；(3)若集合
只含有一个元素，求证：．
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名校
5 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于
中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；
(3)若集合具有性质，证明：
．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明；(3)若集合
具有性质，证明：．
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2023-03-27更新
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1986次组卷
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13卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题
北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题01集合与常用逻辑（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合（解答题）北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（二）北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03集合的运算-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
6 . 设自然数
，若由n个不同的正整数
，
，…，
构成的集合
满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．
(1)试分别判断在集合
与
是否具有性质P，不必说明理由；
(2)已知集合具有性质P．
①记
，求证：对于任意正整数
，都有
；
②令
，
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
，若由n个不同的正整数，，…，构成的集合满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．(1)试分别判断在集合
与是否具有性质P，不必说明理由；(2)已知集合
具有性质P．①记
，求证：对于任意正整数，都有；②令
，，求证：；(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
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名校
7 . 已知集合
（
，
，）具有性质：对任意
（
），
与
至少一个属于.
(1)分别判断集合
，与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当
时，求集合；
(3)①求证：
；②求证：
.
（，，）具有性质：对任意（），与至少一个属于. (1)分别判断集合
，与是否具有性质，并说明理由； (2)
具有性质，当时，求集合； (3)①求证：
；②求证：.
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2022-03-22更新
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388次组卷
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4卷引用：上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题
上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（3）（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
8 . 已知集合
(且
），
，且
．若对任意
（），当
时，存在
(
)，使得
，则称是的
元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
； ②
．
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：
，并指出等号成立的条件．
(且），，且．若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②．(2)若
是的3元完美子集，求的最小值；(3)若
是（且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件．
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2022-03-24更新
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1176次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2022届高三一模数学试题
9 . 若集合
（
）满足：对任意（
），均存在
（
），使得
，则称具有性质．
(1)判断集合
，
是否具有性质；（只需写出结论）
(2)已知集合（）具有性质．
（
）求；
（
）证明：
．
（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质．(1)判断集合
，是否具有性质；（只需写出结论）(2)已知集合
（）具有性质．（
）求；（
）证明：．
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2022-01-24更新
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546次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题
北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷
10 . 设
，
，…，
，
，是
个互不相同的闭区间，若存在实数
使得
，则称这
个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．
(1)已知
，
为聚合区间，求t的值；
(2)已知，
，…，，为聚合区间．
（ⅰ）设，
是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，
，使得
；
（ⅱ）若对任意p，q（
且p，
），都有
，
互不包含．求证：存在不同的i，
，使得
．
，，…，，，是个互不相同的闭区间，若存在实数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．(1)已知
，为聚合区间，求t的值；(2)已知
，，…，，为聚合区间．（ⅰ）设
，是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，，使得；（ⅱ）若对任意p，q（
且p，），都有，互不包含．求证：存在不同的i，，使得．
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2022-04-27更新
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1101次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题
北京市丰台区2022届高三高考二模数学试题（已下线）第01节 集合(好题帮）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）北京市首都师范大学附属丽泽中学2023届高三下学期2月月考数学试题北京卷专题18数列（解答题）北京卷专题02集合（解答题）
