1 . 若集合
的非空子集
满足：对任意给定的
，若
，有
，则称子集是
的“好子集”.记
为的好子集的个数.例如：
的7个非空子集中只有
不是好子集，即
.记
表示集合的元素个数.
(1)求
的值；
(2)若是的好子集，且
.证明：中元素可以排成一个等差数列；
(3)求
的值.
的非空子集满足：对任意给定的，若，有，则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如：的7个非空子集中只有不是好子集，即.记表示集合的元素个数.(1)求
的值；(2)若
是的好子集，且.证明：中元素可以排成一个等差数列；(3)求
的值.
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解题方法
2 . 已知集合
，
，
，若
，
，
或
，则称集合A具有“包容”性．
(1)判断集合
和集合
是否具有“包容”性；
(2)若集合
具有“包容”性，求
的值；
(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，
，试确定集合C．
，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．(1)判断集合
和集合是否具有“包容”性；(2)若集合
具有“包容”性，求的值；(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，
，试确定集合C．
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名校
3 . 若集合
，集合
，其中
，则称集合
是集合
的一个“
元子集”.若“元子集”中的元素
满足对任意
，恒有
，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合
，集合
是
的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若
且互不相等，证明：
为定值.
，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.(1)求所有满足条件的集合
的个数；(2)若
且互不相等，证明：为定值.
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4 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有
或
，则称A为自邻集．记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
．
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若n为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
．
，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若n为偶数且
，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：．
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2024-03-12更新
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448次组卷
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2卷引用：北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 对于非空有限整数集X，
，定义
，对
现有两个非空有限整数集A，B，已知
且
．
(1)当
时求集合B；
(2)证明：
；
(3)当
且
时，任取
构造函数
问：当a，b取何值时，
的最小值最小?
，定义，对现有两个非空有限整数集A，B，已知且．(1)当
时求集合B；(2)证明：
；(3)当
且时，任取构造函数问：当a，b取何值时，的最小值最小?
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名校
6 . 对于集合，定义
，设
．
(1)设
，
，求
，
；
(2)若是S的子集且
，求满足条件的的个数；
(3)设是正整数，若对S的任意一个元子集
，都有
，求的最小值．
，定义，设．(1)设
，，求，；(2)若
是S的子集且，求满足条件的的个数；(3)设
是正整数，若对S的任意一个元子集，都有，求的最小值．
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7 . 从集合
的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①
､U都要选出；②对选出的任意两个子集A和B，必有
或
.则选法有___________ 种.
的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①､U都要选出；②对选出的任意两个子集A和B，必有或.则选法有
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解题方法
8 . 已知集合
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得
，则称集合M是“关联的”，并称集合
是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合
与
是“关联的”还是“独立的”？
(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在M的“关联子集”A，使得
.若
，求证：
，
，
，
，
是等差数列.
，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.(1)分别判断集合
与是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合
是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列.
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2022-05-02更新
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604次组卷
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2卷引用：北京理工附中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 对于任何给定集合S，用
表示集合S的元素个数，用
表示集合S的子集个数.已知集合A，B，C满足下列两个条件：①
，②
，求
的最小值.
表示集合S的元素个数，用表示集合S的子集个数.已知集合A，B，C满足下列两个条件：①，②，求的最小值.
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名校
10 . 设集合
，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________ 个“翔集合”.
，满足下列性质的集合称为“翔集合”：集合至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有
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2021-09-16更新
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1468次组卷
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5卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十四）
全国高中数学联赛模拟试题（十四）浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）人教A版高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-1
