名校
解题方法
1 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意
,都有
或
,则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
(1)直接写出
的所有自邻集;
(2)若
为偶数且
,求证:
的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若
,求证:
.
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(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
(2)若
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(3)若
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2023-05-28更新
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717次组卷
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12卷引用:北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)
名校
解题方法
2 . 从集合
的非空子集中随机任取两个不同的集合
和
,则使得
的不同取法的概率为________ (结果用最简分数表示).
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2022-06-28更新
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673次组卷
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4卷引用:北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知
,对于有限集
,令
表示集合
中元素的个数.例如:当
时,
,
.
(1)当
时,请直接写出集合
的子集的个数;
(2)当
时,
,
都是集合
的子集(
,
可以相同),并且
.求满足条件的有序集合对
的个数;
(3)假设存在集合
、
具有以下性质:将1,1,2,2,··,
,
.这
个整数按某种次序排成一列,使得在这个序列中,对于任意
,
与
之间恰好排列
个整数.证明:
是4的倍数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
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(1)当
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(2)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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(3)假设存在集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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4 . 若全集
,
,
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8877c31de01a7a15fbfe0b43c9aea888.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79a7ea92bb01c5480289c4766000eb8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
5 . 集合
的子集个数为( )
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A.4 | B.6 | C.7 | D.8 |
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2020-06-23更新
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1066次组卷
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9卷引用:北京市清华附中2019-2020学年高二年级居家自主学习在线检测试卷(期末)数学试题
北京市清华附中2019-2020学年高二年级居家自主学习在线检测试卷(期末)数学试题北京市清华志清中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市丰台区2020届高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题(已下线)第2节集合间的基本关系-2020-2021学年高一数学课时同步练(新人教A版必修第一册)(已下线)第一章学业水平质量检测- 2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册(人教A版)(已下线)专题02 1.1.2集合间的基本关系(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修1)(已下线)专题02 1. 1.2集合间的基本关系(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修1)广东省湛江市雷州市白沙中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高一上学期第一次大测数学试题
名校
6 . 设整数集合
,其中
,且对于任意
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d226dbccd278f6d20653d52c4fe28351.png)
(1)请写出一个满足条件的集合
;
(2)证明:任意
;
(3)若
,求满足条件的集合
的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9a02459a21167382ebfb095935255cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f947cf70804570839084fb9e8ffdad3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b836bde5106e78caeb728ff3353bee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/269c7a915fc171ac7ad84c09883a6dd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d226dbccd278f6d20653d52c4fe28351.png)
(1)请写出一个满足条件的集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)证明:任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/484fc0329e7b476cd093d844d09fb20f.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5215a6d2915d87bbc65302d184df8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2020-01-13更新
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937次组卷
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3卷引用:北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
7 . 已知集合
,集合
,那么集合
的子集 个数为___ 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8744d698100b35678b11064cedcc00ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a94328b6151265e45c83560141fd56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83ae18508906c21d3e1199f231b1a9a4.png)
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8 . 已知集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8968759e5748f91536f9fa024f298601.png)
则
的真子集个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8968759e5748f91536f9fa024f298601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efdd30701f4dd82a795dcfaba63faaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdbfa7a63fdf5717d40c8c9a73ec160.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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10-11高二下·北京通州·期末
名校
9 . 若
,且
,则称集合
是“兄弟集合”,在集合
中的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“兄弟集合”的概率是__________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acfc595518cf752e1c7903dfff93dbda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ac8248bb70f9ef5b0cb7d025e05160.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afc605159f93dd4d2cd1719ad745d2eb.png)
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2016-12-01更新
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980次组卷
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4卷引用:2010-2011年北京市通州区高二下学期期末考试理科数学
(已下线)2010-2011年北京市通州区高二下学期期末考试理科数学上海市向明中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二上学期期末数学试题上海市南洋模范中学2016-2017学年高二下学期期末数学试题