解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若函数
的定义域为
，且
，求实数
的取值范围；
(2)当
时，求证：对于定义域内的实数
，都有
.
.(1)若函数
的定义域为，且，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：对于定义域内的实数，都有.
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2021-11-11更新
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510次组卷
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2卷引用：2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
名校
2 . 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中，他们定义一种新运算“
”：
，
，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如
，
等等．
(1)对任意实数
，请判断
是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；
(2)已知函数
，函数
，若对任意的
，存在
，使得
，求实数
的取值范围．
”：，，通过进一步探究，发现该运算有许多优美的性质：如，等等．(1)对任意实数
，请判断是否成立？若成立请证明，若不成立，请举反例说明；(2)已知函数
，函数，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．
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2022-02-02更新
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262次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数
为奇函数，
，其中
．
(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数
在
上的单调性并证明；
(3)设函数
，若对每一个不小于3的实数
，都恰有一个小于3的实数
，使得
成立，求实数m的取值范围．
为奇函数， ，其中 ．(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数
在上的单调性并证明；(3)设函数
，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围．
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2022-03-27更新
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930次组卷
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10卷引用：上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高三上学期开学摸底数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题上海市行知中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）江苏省常州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第8章 函数应用（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）期末测试卷02（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类江苏省西安交通大学苏州附属中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
4 . 已知函数
.
(1)用定义证明：
在区间
上是增函数；
(2)设集合
，
，若
，求实数a的取值范围.
.(1)用定义证明：
在区间上是增函数；(2)设集合
，，若，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知集合
，
，且
.
（1）用反证法证明
;
（2）若
，求实数的值；
，，且.（1）用反证法证明
;（2）若
，求实数的值；
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名校
解题方法
6 . 已知集合
，且
.
（1）用反证法证明
；
（2）若
，求实数的值.
，且.（1）用反证法证明
；（2）若
，求实数的值.
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2020-12-05更新
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490次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
（
且
）.
（1）判断并证明在区间
上的单调性；
（2）函数
，
，
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围.
（且）.（1）判断并证明
在区间上的单调性；（2）函数
，，，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
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名校
8 . 已知集合
，
，且
.
（1）用反证法证明；
（2）若
，求实数的值．
，，且.（1）用反证法证明
；（2）若
，求实数的值．
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2020-01-02更新
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228次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图，
，
，…，
是曲线
：
上的点，
，
，…，
是轴正半轴上的点，且
，
，…，
均为斜边在轴上的等腰直角三角形（
为坐标原点）.
（1）写出
、
和
之间的等量关系，以及、和
之间的等量关系；
（2）猜测并证明数列
的通项公式；
（3）设
，集合
，
，若
，求实常数的取值范围.
，，…，是曲线：上的点，，，…，是轴正半轴上的点，且，，…，均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）.（1）写出
、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；（2）猜测并证明数列
的通项公式；（3）设
，集合，，若，求实常数的取值范围.
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名校
10 . 设
为奇函数，为常数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：确定在区间
内的单调性；
（Ⅲ）设
，
，且，求实数的取值范围．
为奇函数，为常数．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）证明：确定
在区间内的单调性；（Ⅲ）设
，，且，求实数的取值范围．
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