1 . 已知集合，，，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质（直接写出结论）；
(2)若集合具有性质，求证：和；
(3)若集合具有性质，求证：.

2 . 已知集合，．
(1)若，均有，求实数的取值范围；
(2)若，设，，求证：是成立的必要条件．

3 . 已知，．
(1)证明：当，是的不必要不充分条件；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

4 . 已知集合，．
(1)若“，”为假命题，求的取值范围；
(2)求证：至少有2个子集的充要条件是，或．

5 . 已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a．
(1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围；
(2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件．

6 . 已知.
(1)用定义证明的单调性，并求在区间上的最大值和最小值；
(2)已知集合，其中且，且对任意，都有，求的值.

7 . 已知命题“，不等式都成立”，若使得命题p为真命题时m的取值集合为A，关于x的不等式的解集为B．
(1)若，当时，证明不等式：．
(2)若，且“”是“”的必要条件，求a的取值范围．

8 . 已知集合，
(1)若，求；
(2)证明：“”的充分必要条件是“”.

9 . 设集合为非空数集，定义，、，，、．
(1)若，，写出集合、；
(2)若，，，，，且，求证：；
(3)若，且，求集合元素个数的最大值．

10 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为，且，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：对于定义域内的实数，都有.