1 . 若实数、、满足，则称比接近，
(1)比接近，求的取值范围；
(2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.

2 . 已知二次函数．（）
(1)若等式恒成立，其中a，b，c为常数，求的值；
(2)已知，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件．

3 . 已知集合，．
(1)若，均有，求实数的取值范围；
(2)若，设，，求证：是成立的必要条件．

4 . 已知定义域为的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，无需说明理由；
①；                                 ②
(2)若函数的定义域为，且具有性质，则“有解”是“”的__________条件（横线上填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既非充分又非必要”），并证明你的结论；
(3)若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求实数的值．

5 . 在下列各题中，判断是的什么条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答，不必证明）
(1)：，：；
(2)在平行四边形中，：，：四边形是正方形；
(3)：，：.

6 . 已知一元二次方程．
(1)写出“方程有一个正根和一个负根”的充要条件；
(2)写出“方程有一个正根和一个负根”的一个必要而不充分条件，并给予证明．

7 . 已知，求证：“”是“”的充分非必要条件.

8 . 已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、，即，，，，其中，，，且满足，，、、、，则称集合为“完美集合”.
（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；
（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值；
（3）设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或.

9 . 若实数x，y，m满足，则称x比y接近m，
（1）若比3接近1，求x的取值范围；
（2）证明：“x比y接近m”是“”的必要不充分条件；
（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有比接近.