1 . 已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．
若，求的值；
若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；
若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．

2 . 给定数列，对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.
（1）设数列为3，4，7，5，2，写出，，，的值；
（2）设是，公比的等比数列，证明：成等比数列；
（3）设，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列.

3 . 若数列{a_n}满足：，且a₁=1，则称{a_n}为一个X数列．对于一个X数列{a_n}，若数列{b_n}满足：b₁=1，且，，则称{b_n}为{a_n}的伴随数列．
（Ⅰ）若X数列{a_n}中a₂=1，a₃=0，a₄=1，写出其伴随数列{b_n}中b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）若{a_n}为一个X数列，{b_n}为{a_n}的伴随数列，证明：“{a_n}为常数列”是“{b_n}为等比数列”的充要条件.

4 . [选修4-5：不等式选讲]
已知函数.

（1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象；
（2）记函数的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是.

5 . 设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.

6 . 对于个实数构成的集合，记.
已知由个正整数构成的集合（）满足：对于任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.
（1）试求，的值；
（2）求证：“成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若，求证：的最小值为；并求取最小值时，的最大值.

7 . 已知集合M＝{x|x＜－3或x＞5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的充要条件；

(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件；

(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个必要但不充分条件．

8 . 命题；命题
（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值

9 . 已知函数（，），（）.
（1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；
（2）判断在和的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．

10 . 已知
（I）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；