1 . 已知集合.
（1）求的取值范围，使它成为的充要条件；
（2）求.

2 . 已知数列是无穷数列，满足.
（1）若，，求，，的值；
（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得.

3 . 令（）.
（1）若，，试写出的解析式并求的最小值；
（2）已知，，令，试探讨函数的基本性质（不需证明）；
（3）已知定义在上的函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件：对任意的，，.

4 . 若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：
（1）A∪B＝R的一个充要条件；
（2）A∪B＝R的一个必要不充分条件；
（3）A∪B＝R的一个充分不必要条件.

5 . 已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）.
（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式.
（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.
（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算.

6 . 已知非空集合，集合，命题，命题．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）当实数为何值时，是的充要条件．

7 . 已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．

8 . 求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是．

9 . 设数列满足，，其中c为实数．证明：对任意成立的充分必要条件是．

10 . 已知函数，其中．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）记点，求证：存在实数，使得点在函数图像上的充要条件是；
（3）对于给定的非负实数，求最小的实数，使得关于的不等式对一切恒成立.