1 . 对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．

2 . 试证：
(1)在实数范围内，是的充分而不必要条件；
(2)四边形的两组对边分别相等是四边形为矩形的必要而不充分条件．

3 . 已知定义域为的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质，说明理由；
(2)若函数的定义域为D，且具有性质，求证：“函数存在零点”是“”的一个必要不充分条件；
(3)若存在唯一的实数a，使得函数，具有性质，求实数t的值.

4 . 已知定义域为R的函数，，若对任意，均有，则称是S关联．
(1)判断函数是否是关联，并说明理由：
(2)若是关联，当时，，解不等式：；
(3)判断“是关联”是“是关联”的什么条件?试证明你的结论．

5 . 已知定义域为的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，无需说明理由；
①；                                 ②
(2)若函数的定义域为，且具有性质，则“有解”是“”的__________条件（横线上填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既非充分又非必要”），并证明你的结论；
(3)若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求实数的值．

6 . 已知，且，设：，；：方程表示双曲线.
（1）若为真，求的取值范围；
（2）判断是的什么条件，并说明理由.